Robust model predictive control methods for systems with unstructured uncertainty

The aim of this Thesis is to develop MPC algorithms, for systems affected by uncertainty, able to guarantee robust stability and proper performances. The uncertainty considered in this work can describe parametric uncertainty on the model of the system or unmodeled dynamics, typically at high frequency. In the design of the algorithms, starting from the nominal model of the system and from collected input/output data, the first step consists in the identification of the uncertainty, modeled as additive, multiplicative or feedback multiplicative unstructured. Once identified, the uncertainty is then used to expand the model of the plant, based on which two algorithms are designed. The first one, designed directly on the expanded model with the aim of obtaining appropriate performances, is used to control three systems affected by different types of uncertainty. The results achieved are satisfactory and show the potentialities of the algorithm even in the cases where a standard MPC applied on the nominal model provides unacceptable performances. The second algorithm is developed to guarantee robust stability. The method is developed starting from a typical approach of robust MPC and its main characteristics lie in a reformulation of the extended model of the plant where the state of the system is composed by past values of inputs and outputs, in this way the design of an observer is not required. The formulation of the control problem guarantees that polytopic constraints on inputs and outputs of the system are satisfied. A simulation example shows the potentialities of the method.

Lo scopo di questa Tesi è lo sviluppo di algoritmi di controllo predittivo (MPC), per sistemi affetti da incertezza, in grado di garantire stabilità robusta e adeguate prestazioni. L’incertezza considerata nel lavoro è relativa alla presenza di parametri incerti nel modello del sistema o a dinamiche non modellate, tipicamente ad alta frequenza. Nella progettazione degli algoritmi, a partire dal modello nominale del sistema e dalla disponibilità di dati temporali relativi ai suoi ingressi e alle sue uscite, il primo passo consiste nell’analisi di tecniche di identificazione dell’incertezza, supposta modellizzata come incertezza non strutturata di tipo additivo, moltiplicativo o in retroazione. L’incertezza così identificata viene poi impiegata per espandere il modello dell’impianto, a partire dal quale sono progettati due algoritmi MPC. Il primo algoritmo, progettato direttamente sul modello esteso con l’obiettivo di ottenere prestazioni adeguate, è impiegato per il controllo di tre sistemi caratterizzati da diverse forme di incertezza. I risultati ottenuti sono soddisfacenti e mostrano le potenzialità del metodo anche nei casi in cui un algoritmo MPC standard applicato al modello nominale del sistema fornirebbe prestazioni non accettabili. Il secondo algoritmo è invece progettato per garantire proprietà di stabilità robusta. Il metodo è sviluppato a partire da un approccio tipico del controllo predittivo robusto e la sua principale caratteristica è relativa a una riformulazione del modello esteso dell’impianto in cui lo stato del sistema è formato da passati valori di ingressi e uscite, in questo modo il metodo non richiede l’impiego di un osservatore. La formulazione del problema di controllo garantisce inoltre che siano soddisfatti vincoli politopici sugli ingressi e sulle uscite del sistema. Un esempio di simulazione mostra le potenzialità del metodo.