Strong nominal and robust optimization models for planning multi-energy systems

Multi-energy systems (MESs) for urban districts and smart grids are gaining increasing relevance in the energy sector. The cogeneration of heat and electricity combined with renewable energy sources allow the decrease of both the production costs and the CO2 emissions. In this thesis, we address the problem of determining an optimal operational plan for MESs. The decisions to be optimized concern the generating unit commitments and productions, the amount of electricity to purchase and sell to the national power grid, and the amount of thermal and electric energy that flow in and out the accumulators. We first provide strong Mixed Integer Linear Programming (MILP) formulations with strong ramping inequalities, symmetry breaking constraints and extended formulations involving only transition variables or a translation of the convex hulls representing the unit operational regions. Then, we adopt an adjustable robust optimization approach to account for the parameter uncertainty due to fluctuations in the thermal and electric demands and changes in renewable energy production. In order to model the uncertainty, we consider two different polyhedral uncertainty sets. We derive duality-based reformulations for the robust model and we develop a robust cutting plane method to tackle larger instances. The best MILP formulation we found yields an average speed-up of 48.3% in the computational time required to solve the nominal problem and an average speed-up of 39.7% for the robust problem on the up-to-medium size instances with short-term planning horizon. The developed iterative cutting plane method for solving the robust problem turns out to be promising for instances of larger size with mid-term planning horizon. All the proposed formulations are tested with realistic instances provided by partners of the Efficity project.

I sistemi multi energia per distretti urbani e smart grid hanno un ruolo sempre più rilevante nel settore energetico. La cogenerazione di energia termica ed elettrica, unita alla possibilità di integrare energia da fonti rinnovabili, rappresenta un'opportunità per ridurre sia i costi di produzione che le emissioni di CO2. In questa tesi affrontiamo il problema di determinare il piano operativo ottimo per la produzione di energia. Le decisioni da ottimizare sono: pianificare l'accensione, lo spegnimento e il carico di lavoro delle unità di generazione, determinare la quantità di energia elettrica da comprare o vendere tramite la rete elettrica e stabilire la quantità di energia termica ed elettrica da prelevare o immettere negli accumulatori. Inizialmente proponiamo formulazioni di Programmazione Lineare Misto Intera (PLMI) forti con vincoli di rampa più stringenti, vincoli per la rottura delle simmetrie e formulazioni estese che utilizzano solo variabili di transizione o derivanti dalla traslazione degli inviluppi convessi utilizzati per rappresentare le regioni di lavoro delle unità. In seguito, sfruttiamo l'adjustable robust optimization framework per affrontare il problema dell'incertezza della domanda termica, della domanda elettrica e della produzione di energia rinnovabile. Per modelizzare l'incertezza consideriamo due possibili insiemi di incertezza poliedrali. Deriviamo poi la riformulazione tramite duale per il modello robusto e sviluppiamo un metodo basato sulla generazione di tagli robusti per risolvere istanze di dimensione maggiore. La miglior formulazione PLMI trovata permette di ottene uno speed-up del tempo di calcolo del 48.3% per il problema nominale e del 39.7% per il problema robusto quando applicata a istanze di media dimensione con pianificazione a breve termine. Il metodo con la generazione di tagli robusti risulta essere più efficace rispetto alla riformulazione tramite duale per istanze più grandi, con una pianificazione a medio termine. Tutte le formulazioni proposte sono testate su istanze realisiche fornite dai partner del progetto Efficity.