Numerical generation of cis-lunar near rectilinear halo orbits in the restricted ephemeris three body model

The numerical generation of unconstrained Near Rectilinear Halo Orbits in the Ephemerides model is obtained through a refinement procedure, starting from the Circular Restricted Three Body Problem. The process is based on a two levels differential corrector, which respectively ensures position and velocity continuity, through numerical shooting. Optimization techniques of different families are applied to this process with the aim of improving its efficiency and reduce the computational effort. The application of a Golden Section line search and Conjugate Gradient Trust Region was proven to be effective and reliable. Several tests are performed varying some parameters typical of the problem, which eventually turned out to have a key role in the overall computational effort, e.g. placement of the nodes along the trajectory. \\ During this work, a new technique called Sliding Models Numerical Shooting was developed and implemented. It consists of a gradual introduction of the higher-fidelity model effects over the simplified one, without passing through intermediate models. In the particular case of this problem, this was achieved by partitioning the position of the moon between circular approximation and ephemeris trajectory. Doing so, it was possible to define an arbitrary number of intermediate lighter subproblems, the solution of which is used as the initial guess for the next set of iterations. Convergence performances was improved as well as convergence robustness.

La generazione numerica di non costrette Near Rectilinear Halo Orbits nel modello delle efemeridi è ottenuto tramite una procedura di rifinitura, iniziando da un'orbita ottenuta nel circular restricted three body problem. Il processo è basato su un correttore differenziale a due livelli, che rispettivamente assicura la continuità in posizione e velocità. Tecniche di ottimizzazione di differenti famiglie sono state adottate per rendere questo processo più rapido ed efficiente numericamente. Sono stati applicati metodi Line Search e Trust Region, con Golden Section Search e Conjugate Gradient Steihaug Method. Diversi test sono stati fatti, variando alcuni parametri tipici del problema, rivelando alla fine la loro importanza per l'efficienza dell' algoritmo. Durante questo lavoro, una nuova tecnica chiamata Sliding Models Numerical Shooting è stata sviluppata e implementata. Consiste nell' introduzione graduale degli effetti del modello ad alta fedeltà rispetto al modello semplificato di partenza. Questo è ottenuto modulando la posizione della Luna trai due modelli. Così facendo, è stato possibile definire un numero arbitrario di sottoproblemi intermedi, la cui soluzione è molto più rapida della transizione completa. Le performances e la robustezza della convergenza sono state aumentate grazie a questo studio.