Ottimizzazione di forma adjoint-based per flussi turbolenti

Aim of the work is the development and implementation of a solver based on the adjoint operator in continuous form and its use within an optimization cycle. At odds with other formulations proposed in the past, the current one is more stable when applied to external tridimensional turbulent flows, and keeps working well when the frozen turbulence assumption is made. An additional goal of this thesis is the exclusive use of open source software in order to produce a solver modifiable in its entirety, which makes the present work prone to future developments. Dealing with shape deformation within an optimization cycle has led to the implementation of a morphing software based on radial basis functions. It provides the possibility to produce new shapes by exploiting the sensitivity map provided by the solution of the adjoint equations. First an expression for the adjoint equation in continuous form will be derived under the frozen turbulence hypothesis. Adjoint boundary conditions for tridimensional turbulent external flows will also be derived along with the sensitivity expression for a cost function, which represents the total force exerted by the fluid on the body. Finally, the derived formulation will be implemented in OpenFOAM and used within an unconstrained optimization cycle to find the optimal shape of a parallelepiped in a tridimensional turbulent flow by using aerodynamic drag as cost function. The analysis of the results shows the robustness and the effectiveness of the formulation here introduced, which proves to be able to complete the optimization in presence of a complex and strongly turbulent wake.

In questo lavoro si continua lo sviluppo di un solutore basato sull'operatore aggiunto in forma continua all'intero della libreria OpenFOAM, e lo si utilizza all'interno di un ciclo di ottimizzazione. Rispetto alle formulazioni proposte nel passato, la presente ha il vantaggio di essere più stabile nel caso di flussi esterni tridimensionali turbolenti senza la necessità di superare l'ipotesi di frozen turbulence. Un ulteriore obiettivo è l'utilizzo esclusivo di software open source al fine di produrre un solver il cui codice sia consultabile e modificabile nella sua interezza, rendendo quindi il presente lavoro adatto a ulteriori sviluppi. La necessità, all'interno di un ciclo di ottimizzazione di forma, di deformare il corpo sfruttando la mappa di sensitività fornita dalla risoluzione dell'equazione aggiunta, ha portato alla scrittura di un programma per effettuare lo shape morphing. Inizialmente verrà ricavata l'equazione aggiunta in forma continua sotto l'ipotesi di frozen turbulence, con le relative condizioni al contorno per un flusso esterno tridimensionale turbolento. Dopodiché si ricaverà l'espressione della sensitività usando come funzione obiettivo la forza totale esercitata dal fluido sul corpo. La formulazione ricavata sarà infine implementata all'interno del software OpenFOAM e utilizzata in un ciclo di ottimizzazione completo per ricercare l'ottimo non vincolato di un parallelepipedo investito da un flusso tridimensionale turbolento, utilizzando come funzione costo la resistenza aerodinamica del corpo. L'analisi dei risultati dimostra la robustezza e l'efficacia della formulazione implementata, che si dimostra in grado di far giungere a convergenza l'ottimizzazione in presenza di un oggetto con una scia complessa e fortemente turbolenta.