Modelli di temperatura per climi sub-tropicali

The aim of this thesis is to study a mean reversion process different from the Ornstein-Uhlenbeck process commonly used in various finance applications to describe price dynamics. The process in question takes the name of CARMA (Continuous-time AutoRegressive Moving Average) with stochastic volatility, it is also stationary but has a more complex behavior, since, in addition to being guided by a Lèvy process, the dynamics of volatility it depends on a subordinator. Once the model has been defined, a very important aspect of mean-reversion processes such as the half life will be analyzed, defined as the average time it takes a process deviation to halve its distance from the average; a mathematical definition and a formula applied to the process in question will be provided. Once the main theoretical results have been illustrated, this model is applied to the temperatures of two cities in the United States of America: Miami and New Orleans, which are adequately described by the CARMA stochastic volatility process. The model is then calibrated by estimating all the parameters that characterize the process. Finally we will proceed to the simulation in order to find the value of the half life. Finally, the future CAT derivative contract is introduced. After defining and characterizing it, the price formula is demonstrated using the temperature described as the underlying through the CARMA stochastic volatility process. Finally we describe the relationship between it and the half life, which allows us to determine the influence of temperature on price.

L'obiettivo di questa tesi è quello di andare a studiare un processo di mean reversion diverso dal processo Ornstein-Uhlenbeck utilizzato comunemente in varie applicazioni della finanza per descrivere la dinamica dei prezzi. Il processo in questione prende il nome di CARMA (Continuous-time AutoRegressive Moving Average) a volatilità stocastica, è anch'esso stazionario ma ha un comportamento più complesso, in quanto, oltre ad essere guidato da un processo di Lèvy, la dinamica della volatilità dipende da un subordinatore. Definito il modello, si analizzerà un aspetto molto importante dei processi a mean-reversion quale l'half life, definito come il tempo medio che impiega una deviazione del processo a dimezzare la propria distanza dalla media; se ne fornirà una definizione matematica e una formula applicata al processo in questione. Una volta illustrati i principali risultati teorici, si applica questo modello alle temperature di due città degli Stati Uniti d'America: Miami e New Orleans, che risultano adeguatamente descritte dal processo CARMA a volatilità stocastica. In seguito si calibra il modello stimando tutti i parametri che caratterizzano il processo. Infine si procederà alla simulazione per poter trovare il valore dell'half life. Da ultimo si introduce il contratto derivato CAT future. Dopo averlo definito e caratterizzato, si dimostra la formula del prezzo usando come sottostante la temperatura descritta attraverso il processo CARMA a volatilità stocastica. Infine si descrive la relazione tra esso e l'half life, che permette di determinare l'influenza della temperatura sul prezzo.