Classical techniques for Near Earth Asteroids (NEA) monitoring are based on linearized methods and Monte Carlo simulations. The former is not accurate enough while the latter is very expensive from the computational point of view. Differential algebra (DA), based on Taylor polynomials, offers a valid alternative to more classical techniques and it allows to calculate the derivatives of any function up to an arbitrary order. When applied to the propagation of dynamic systems, DA calculates the Taylor expansion of the flow of an ODE system that can be exploited for the propagation of uncertainties. If the regions of initial uncertainty are very large, DA is supported by an Automatic Domain Splitting algorithm, which subdivides the initial domain into subdomains that are then propagated with their respective polynomials. An alternative approach combines differential algebra with Gaussian Mixtures. Gaussian Mixture Models (GMM) approximate any initial probability distribution function (PDF) through a weighted sum of smaller Gaussian distributions. The splitting takes place if non-linearity along a certain direction exceeds a threshold that has been set. Each element of the GMM is then propagated to destination through the State Transition Matrix (STM). At each integration step, a check is carried out to verify the presence of nonlinearities. If these exceed a predetermined threshold value, propagation stops, and the single element is divided into new elements. The propagator with automatic generation of Gaussian Mixture Models is then applied to a case of real dynamics with critical analysis of the results from the point of view of accuracy and computational cost.

Tecniche classiche per il monitoraggio dei Near Earth Asteroids (NEA) sono basate sui metodi linearizzati o su simulazioni di Monte Carlo. I primi non sono sufficientemente accurati mentre i secondi sono molto costosi a livello computazionale. L’algebra differenziale (DA), basata sui polinomi di Taylor, offre una valida alternativa a tecniche più classiche e consente di calcolare le derivate di qualunque funzione fino ad un ordine arbitrario. Quando viene applicata per propagare sistemi dinamici, la DA offre la possibilità di calcolare l’espansione di Taylor del flusso di un sistema di ODE. Se le regioni di incertezza iniziale sono molto ampie e le non linearità rilevanti, la DA può essere affiancata da un algoritmo di Automatic Domain Splitting (ADS), il quale suddivide il dominio iniziale in sottodomini che vengono poi propagati con i loro rispettivi polinomi. Un approccio alternativo coniuga l’algebra differenziale alle Gaussian Mixtures. I Gaussian Mixture Models (GMM) possono approssimare una qualunque funzione di distribuzione di probabilità (PDF) iniziale attraverso una somma ponderata di distribuzioni Gaussiane più piccole. La suddivisione avviene qualora il contenuto di non linearità lungo una certa direzione superi una soglia che si è prefissata. Il contenuto probabilistico di ciascun elemento del GMM viene poi propagato a destinazione attraverso la State Transition Matrix (STM). Ad ogni step di integrazione viene effettuato un controllo per verificare la presenza di non linearità. Se queste superano un valore di soglia prestabilito, l’elemento Gaussiano cessa la propagazione e viene anch’ esso suddiviso in nuovi elementi. Il propagatore con generazione automatica di Gaussian Mixture Models viene poi applicato ad un caso di dinamica reale con analisi critica dei risultati dal punto di vista dell’accuratezza e del costo computazionale.

Nonlinear uncertainty propagation in space dynamics using automatically generated Gaussian mixture models

GIACALONE, MAXIMILIAN
2018/2019

Abstract

Classical techniques for Near Earth Asteroids (NEA) monitoring are based on linearized methods and Monte Carlo simulations. The former is not accurate enough while the latter is very expensive from the computational point of view. Differential algebra (DA), based on Taylor polynomials, offers a valid alternative to more classical techniques and it allows to calculate the derivatives of any function up to an arbitrary order. When applied to the propagation of dynamic systems, DA calculates the Taylor expansion of the flow of an ODE system that can be exploited for the propagation of uncertainties. If the regions of initial uncertainty are very large, DA is supported by an Automatic Domain Splitting algorithm, which subdivides the initial domain into subdomains that are then propagated with their respective polynomials. An alternative approach combines differential algebra with Gaussian Mixtures. Gaussian Mixture Models (GMM) approximate any initial probability distribution function (PDF) through a weighted sum of smaller Gaussian distributions. The splitting takes place if non-linearity along a certain direction exceeds a threshold that has been set. Each element of the GMM is then propagated to destination through the State Transition Matrix (STM). At each integration step, a check is carried out to verify the presence of nonlinearities. If these exceed a predetermined threshold value, propagation stops, and the single element is divided into new elements. The propagator with automatic generation of Gaussian Mixture Models is then applied to a case of real dynamics with critical analysis of the results from the point of view of accuracy and computational cost.
SANTERAMO, DANIELE
ING - Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
3-ott-2019
2018/2019
Tecniche classiche per il monitoraggio dei Near Earth Asteroids (NEA) sono basate sui metodi linearizzati o su simulazioni di Monte Carlo. I primi non sono sufficientemente accurati mentre i secondi sono molto costosi a livello computazionale. L’algebra differenziale (DA), basata sui polinomi di Taylor, offre una valida alternativa a tecniche più classiche e consente di calcolare le derivate di qualunque funzione fino ad un ordine arbitrario. Quando viene applicata per propagare sistemi dinamici, la DA offre la possibilità di calcolare l’espansione di Taylor del flusso di un sistema di ODE. Se le regioni di incertezza iniziale sono molto ampie e le non linearità rilevanti, la DA può essere affiancata da un algoritmo di Automatic Domain Splitting (ADS), il quale suddivide il dominio iniziale in sottodomini che vengono poi propagati con i loro rispettivi polinomi. Un approccio alternativo coniuga l’algebra differenziale alle Gaussian Mixtures. I Gaussian Mixture Models (GMM) possono approssimare una qualunque funzione di distribuzione di probabilità (PDF) iniziale attraverso una somma ponderata di distribuzioni Gaussiane più piccole. La suddivisione avviene qualora il contenuto di non linearità lungo una certa direzione superi una soglia che si è prefissata. Il contenuto probabilistico di ciascun elemento del GMM viene poi propagato a destinazione attraverso la State Transition Matrix (STM). Ad ogni step di integrazione viene effettuato un controllo per verificare la presenza di non linearità. Se queste superano un valore di soglia prestabilito, l’elemento Gaussiano cessa la propagazione e viene anch’ esso suddiviso in nuovi elementi. Il propagatore con generazione automatica di Gaussian Mixture Models viene poi applicato ad un caso di dinamica reale con analisi critica dei risultati dal punto di vista dell’accuratezza e del costo computazionale.
Tesi di laurea Magistrale
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/10589/149495