Multi-mode analysis of post-buckled shells using the Ritz-Koiter's approach

During the design phase of a structure, there is often a compromise between the quality of the numerical predictions and the time needed to reach these results. When thin-walled structures are analyzed, the buckling loads and the behavior of the structures after the critical point are among the main design parameters. In this thesis it is described a fast semi-analytical formulation to study the buckling and post-buckling behavior of thin plates and shells. The approach is based on a variational formulation of the problem, using a Donnell-von Kármán shell theory, where the unknowns are expressed in term of out-of-plane displacement and Airy stress function. The Koiter's perturbated approach is introduced in the problem and the different orders of the expansion are approximated in a Ritz-like way. The trial functions used are based on the Legendre polynomials. Another approximation is introduced in the pre-buckling state: the generic non-linear problem is linearized in a linear membrane pre-buckling state. The effects of a multi-modal buckling analysis on the initial post-buckling behavior, together with the presence of initial geometrical imperfections of the structure, are shown. First the results obtained through the Ritz-Koiter method are compared with FE analyses used as reference, then the Ritz-Koiter method is used to study particular cases. The development of a tool to study the buckling and post-buckling behavior of plates is achieved, with the possibility to run several different analyses which are completed with high efficiency and accuracy.

Durante la fase di design di una struttura, spesso è necessario raggiungere un compromesso qualità dei risultati ottenuti attraverso processi numerici e il tempo richiesto per fare i calcoli. Quando strutture a guscio sottile vengono analizzate, i carichi critici e il comportamento delle strutture dopo il punto critico sono tra i parametri più importanti da considerare. In questa tesi viene descritto un modello semi analitico per studiare il comportamento di cedimento e post-cedimento di gusci e piastre sottili. L’approccio si basa su una formulazione variazionale del problema, basato sulle equazioni di Donnell-von Kármán, dove le incognite sono espresse in termini di spostamento fuori dal piano e di funzione di sforzo di Airy. L’approccio perturbativo di Koiter è introdotto nel problema, successivamente i differenti ordini dell’espansione delle variabili vengono approssimati attraverso il metodo di Ritz. Le funzioni di forma utilizzate si basano sui polinomi di Legendre. Un’altra approssimazione è introdotta nello stato prima del cedimento della struttura: il generico problema non-lineare è linearizzato in uno stato membranale. Vengono mostrati gli effetti di un’analisi multimodale sul comportamento di post-cedimento, considerando anche iniziali imperfezioni geometriche. Inizialmente, i risultati ottenuti con il metodo di Ritz-Koiter sono confrontati con analisi fatte attraverso l’utilizzo del metodo degli elementi finiti, quindi il metodo di Ritz-Koiter viene utilizzato per studiare casi particolari. Viene sviluppato uno strumento in grado di studiare il comportamento di cedimento e post-cedimento di strutture a guscio sottile, con la possibilità di eseguire diverse analisi completate con accuratezza e alta efficienza.