Minimum free energy paths of vortices nucleation in superconductors

A well-known feature of the magnetic response of superconductors is the so-called magnetic superheating which consists of the survival of the Meissner phase as a metastable state over the critical field. In type-II superconductors, this metastable behavior is present also in the Shubnikov phase. Indeed, every state is metastable with respect to change of the number of Abrikosov vortices in the bulk. This phenomenon has been often described as the effect of a surface barrier which hinders the vortices nucleation. Previous theoretical work on the subject, both with analytical and numerical methods, has always focused on the calculation of the nucleation field $H_n$, which is the minimum applied field able to completely suppress the surface barrier allowing instantaneous entry of a vortex and thus marking the end of the metastable region of the Meissner phase. In fact, the nucleation field is an incomplete piece of information as does not provide any clue on the relative stability of the metastable state with respect to thermal fluctuations and environmental noise. Indeed, a complete study of the energy landscape of the theory is needed to correctly take into account these factors and model the metastable decay as a rare event. This project aims precisely at this objective. The crucial step in this approach is the identification of the saddle-point of the free energy landscape crossed in the process. The saddle-point, which in the case of a classical gauge field theory is called sphaleron, corresponds to the peak of the Minimum Free Energy Path (MFEP) of the process, which can be thought as the optimal path to achieve the transition. Many numerical methods have been developed to compute MFEPs, a well-known problem in the molecular dynamics field, however, the application of such methods to field theories has not been thoroughly investigated. In this thesis, the simplified string method has been adapted to work with the Ginzburg-Landau model. This approach has allowed a complete study of nucleation in the case of a flat surface, the standard case study in the literature, showing agreement for what concern the nucleation field while providing a reliable method to determine, in the whole region of parameters, the nucleation barrier $\Delta F_n$, a quantity never studied before. The method has then been successfully applied to study nucleation in different geometries, like right angles, curved surfaces, superconductive rings, as well as in the presence of surface roughness and impurities. The encouraging results are relevant both in the theoretical study of the subject, as in applications like RF superconducting cavities used in particle accelerator or in the field of superconducting quantum electronics (SQE), i.e., design of mesoscopic superconductive devices like magnetometers (SQUIDs), single-photon detectors (SNSPD), or topological qubits.

Una ben nota caratteristica della risposta magnetica dei superconduttori è il cosiddetto surriscaldamento magnetico che consiste nella sopravvivenza della fase Meissner come stato metastabile al di sopra del campo critico. Nei superconduttori di tipo-II, questo comportamento è presente anche nella fase di Shubnikov dove ogni stato è metastabile rispetto alla variazione del numero di vortici di Abrikosov. Questo fenomeno è spesso descritto come l'effetto di una barriera superficiale che impedisce la nucleazione spontanea dei vortici. Lavori precedenti, compiuti sia con metodi analitici che numerici, si sono concentrati sul calcolo del campo di nuclazione $H_n$, definito come il valore del campo esterno che sopprime la barriera superficiale e consente l'entrata istantanea di un vortice. In realtà, il campo di nucleazione è un dato incompleto poiché non fornisce alcuna infromazione riguardo alla stabilità dello stato metastabile rispetto alle fluttuazioni termiche e al rumore. Per tenere in considerazione questi fattori, è necessario studiare il paesaggio energetico della teoria e modellare il decadimento dello stato metastabile come un evento raro. In questo approccio, il passaggio più importante è l'identificazione del punto di sella della superficie di energia libera che viene attraversato durante la transizione. Il punto di sella, che nel contesto delle teorie classiche di gauge è chiamato sfaleorne, corrisponde al massimo del cammino di minima energia libera del processo, il quale può essere visto come il percorso ottimale seguito dal sistema durante la transizione. Mentre lo studio dei metodi numerici per il calcolo dei cammini energetici minimi è un argomento consolidato nel campo della dinamica molecolare, l'applicazione di questi metodi alle teorie di campo non è stato studiato approfonditamente. In questa tesi, il simplified string method è stato adattato per il modello Ginzburg-Landau dei superconduttori. Questo approccio ha permesso uno studio completo della nucleazione di vortici nel caso di superfici piane: il caso standard studiato precedentemente. I risultati hanno mostrato accordo con i precedenti studi in letteratura per quanto riguarda il campo di nucleazione, ma, nel contempo, il metodo si è dimostrato valido per determinare, in tutto lo spazio dei parametri, la barriera di nucleazione $\Delta F_n$, una quantità che non era stata ancora studiata in precedenza. Il metodo è stato quindi applicato con successo allo studio della nucleazione in altre geometrie, come angoli retti, superficie curve e anelli superconduttori, così come in presenza di rugosità superficiale e impurità. I risultati sono rilevanti sia dal punto di vista dello studio teorico dell'argomento, sia per le applicazioni,, come la progettazione di cavità RF superconduttive usate negli accelleratori di particelle o nel campo della elettronica quantistica superconduttiva (SQE) come strumento utile nel design dei dispositivi superconduttvi mesoscopici come magnetometri (SQUID), rivelatori di singolo fotone (SNSPD) o qubit topologici.