Embedded WENO schemes by neural networks

In this work, we develop a new class of high order finite volume schemes for conservation laws, by exploiting artificial neural networks. Based on existing WENO reconstruction methods, we seek to enhance accuracy of such schemes using a multi-layer perceptron (MLP) for the selection of the smoothest stencil for the reconstruction of cell interface values. Following the philosophy of embedded-WENO reconstruction, the proposedmethod improves the capabilities of standardWENO by enhancing the order of convergence when multiple smooth substencils are available. The training of the network is carried out in an offline phase, and the resulting model is used as a black box in the solution scheme. This yields a solver which is more accurate and computationally competitive when compared to standard methods, as it is shown in a number of test cases.

In questa tesi si vuole sviluppare una nuova classe di schemi ai volumi finiti di alto ordine per leggi di conservazione, sfruttando le potenzialità delle reti neurali artificiali. Partendo dai già noti metodi WENO di ricostruzione, si intende innalzare il grado di accuratezza di tali schemi tramite l’utilizzo di percettroni multistrato (MLP) per la selezione dello stencil più regolare per la ricostruzione dei valori della soluzione alle interfacce delle celle. Il metodo propostomigliora le capacità del metodo WENO standard aumentando l’ordine quando sono disponibili più substencil regolari da combinare, seguendo la filosofia dei nuovi metodi embedded-WENO. La rete neurale utilizzata viene allenata in una fase offline e il modello risultante viene usato come una black box nello schema risolutivo finale. In questo modo si ottiene un metodo più accurato ma comunque competitivo dal punto di vista computazionale rispetto ai metodi standard, come dimostrato in diversi problemi test.