Multipatch isogeometric analysis for simulating cardiac electrophysiology : application to the human heart

The purpose of this work is to apply multipatch NURBS-based Isogeometric Analysis to the space discretization of the Monodomain model of cardiac electrophysiology. Isogeometric Analysis (IGA) is a recent technique for the solution of PDEs that facilitates encapsulating the exact representation of the computational geometry by using basis functions with high-order continuity. IGA features very small numerical dissipation and dispersion if compared to other methods for the solution of PDEs. The use of multiple patches allows to overcome the limitations of single-patch IGA, thanks to the gained flexibility in the design of the computational domain. IGA is applied to the discretization of the Monodomain model, that describes the evolution in space and time of the cardiac action potential. This model is coupled with suitable microscopic models to describe the behaviour at cellular scale: Bueno-Orovio and Luo-Rudy models are used for ventricular simulations, whereas Courtemanche-Ramirez-Nattel model is employed for atrial ones. In this work, numerical simulations on an idealized biventricle and on realistic human atria are carried out, obtaining accurate and smooth excitation fronts by combining IGA with the multipatch approach for the geometrical representation of the computational domains, either surfaces for the atria or solids for the ventricles. Finally, we simulate electrophysiology for a tissue with a scar and with surrounding grey zone on the biventricle, observing its effect on the propagation of the action potential.

Lo scopo di questo lavoro è applicare l’Analisi Isogeometrica multipatch basata su NURBS alla discretizzazione in spazio del modello Monodominio per l’elettrofisiologia cardiaca. L’Analisi Isogeometrica (IGA) è una tecnica recente per la soluzione di EDP che facilita la rappresentazione esatta della geometria computazionale, grazie all’utilizzo di funzioni di base con un ordine di continuità elevato. IGA si caratterizza per diffusione e dispersione numeriche limitate se confrontata con altri metodi. L’utilizzo di patch multiple consente di superare le limitazioni di IGA-single patch, grazie alla maggiore flessibilità nel design del dominio computazionale. IGA è applicata 5 6 alla discretizzazione del modello Monodominio, che descrive l’evoluzione in spazio e tempo del potenziale d’azione cardiaco. Tale modello è accoppiato con modelli microscopici che descrivono il comportamento alla scala delle cellule individuali: i modelli Bueno-Orovio e Luo-Rudy per simulazioni ventricolari e il modello Courtemanche-Ramirez-Nattel per simulazioni atriali. In questo lavoro, vengono effettuate simulazioni numeriche su un biventricolo umano idealizzato e su degli atri umani realistici, ottenendo fronti di eccitazione accurati e regolari, combinando IGA con la tecnica multipatch per la rappresentazione dei domini, tramite superfici per gli atri o solidi per i ventricoli. Infine, viene simulata la presenza di una porzione di tessuto cicatrizzato e della zona grigia circostante, osservandone l’effetto sulla propagazione del potenziale d’azione.