Pricing di strumenti assicurativi usando un processo di Cox con intensit di tipo jump diffusion CIR

There are plenty of models for pricing options and financial instruments, but there is still a lack of studies focused on insurance contracts and derivatives. Nowadays, due to the increase of occurrencies of catastrophic events, ana- litical formulas for pricing insurance instruments are becoming incresingly essential. The main goal of this work is to evaluate the application of the analitical pricing method proposed by J.Jan, J.J.Park e H.J.Jang (2018) [9] in an in- surance framework. This new methodology exploits a Cox process with jump diffusion Cox-Ingersoll-Ross (CIR) intensity for pricing catastrophe insuran- ce derivatives. We propose a comparison between the prices derived throughout the ana- litical formula and the ones computed via Monte Carlo method. The new methodology is faster than the Monte Carlo method and it is also accu- rate, so we are likely to prefer it. Finally, we propose sensitivity analisis for derivative’s price and insurance premium by changing the most relevant parameters.

Se è innegabile la creazione di numerosi modelli per il pricing di opzioni e strumenti finanziari, sviluppati soprattutto negli ultimi anni, è altrettanto incontestabile che la loro applicazione spesso esuli dal mondo assicurativo. Tuttavia, in seguito ad una maggiore frequenza di eventi catastrofici riscon- trata recentemente, risulta sempre più necessario proporre modelli che stu- dino la dinamica delle ingenti perdite ad essi imputate. Lo scopo di questa tesi è quello di valutare l’applicazione di una nuova formu- la analitica proposta da J.Jan, J.J.Park e H.J.Jang (2018) [9] in un contesto assicurativo. Questa nuova metodologia sfrutta un processo di Cox con CIR jump diffusion intensity per il calcolo del payoff di una catastrophe insurance derivative. Nell’elaborato compariamo i prezzi dei derivati ottenuti attraverso la formula analitica con quelli calcolati con il metodo di Monte Carlo arrivando a pre- ferire la nuova metodologia che risulta essere accurata e più veloce. Infine viene proposta un’analisi di sensitività per valutare la reazione dei prezzi in seguito al variare dei parametri più significativi.