Deterministic and statistical models for electromagnetic compatibility and signal integrity of complex interconnects

The ever-increasing need for faster and better electrical and electronic products is requiring the development of high power density, highly-dense packaging and high-speed devices. This leads to a growing demand for the design of more dense and complex transmission line systems, which increase the risk of electromagnetic interference, such as crosstalk, radiated emissions and susceptibility issues. Practical electromagnetic compatibility (EMC) measurements involving instruments, facilities and prototype devices are usually expensive and time-consuming. It is therefore of great importance to take advantage of numerical simulations for the assessment of the EMC performance at the early stage, in order to provide right-first-time designs. In this thesis, simulation techniques are introduced for both deterministic and statistical EMC analyses of multiconductor transmission lines (MTLs). After a general introduction, this thesis firstly presents a perturbative analysis of mode conversion due to asymmetries of interconnects with homogeneous media, for which closed-form or semi-analytical expressions are provided. Then, the method is extended to interconnects involving inhomogeneous media by introducing an ad hoc conceived iterative procedure in the modal domain. Specifically, two different levels of approximations are provided for such methodology, in order to further reduce the computational time. The advantages and disadvantages of these approximate solutions are deeply discussed. Thereafter, the approach is further extended to the analysis of mode conversion introduced by bend discontinuities. The strict analogy between the noise-generation mechanisms due to bend discontinuities, trace asymmetry and crosstalk is investigated and put in evidence. Based on this analogy, a common-mode (CM) reduction strategy is proposed to compensate the CM-noise due to the presence of a bend, based on the idea to intentionally designing asymmetric traces. Eventually, a novel technique is proposed to speed up the statistical analysis of MTL structures. To this end, the classic stochastic Galerkin method (SGM) is hybridized with the aforesaid perturbative technique. Two different implementations are proposed. The first leverages a deterministic perturbation technique to deal with nonuniformity affecting the SGM-augmented MTL equations. This approach is computationally more efficient than the traditional solution based on line subdivision into uniform cascaded sections, yet its performance is still affected by the so-called "curse of dimensionality". To further mitigate this issue, a second method is proposed, which resorts to the solution of uncoupled MTLs having the same size of the original structure, and where the effects of both nonuniformity and stochasticity are iteratively included by means of distributed sources. The proposed methods are compared with corresponding classical methods and the methods involving full-wave solvers or measurements. The test cases demonstrate the accuracy, effectiveness and computational efficiency of the proposed approaches.

La crescente necessità di dispositivi elettrici ed elettronici con prestazioni sempre più avanzate richiede la progettazione di più sistemi sempre più complessi e sofisticati, in cui il rischio di interferenze elettromagnetiche, come diafonia, emissioni irradiate e suscettibilità devono essere risulta non trascurabile. I test di compatibilità elettromagnetica (EMC) risultano generalmente molto costosi sia in termini di costi sia in termini di costi. Risulta dunque estremamente vantaggioso ricorrere a simulazioni elettromagnetiche/circuitali per effettuare valutazioni di compatibilità elettromagnetica nella fasi iniziali della progettazione di dispositivi elettromagnetici, al fine di ottimizzarne le prestazioni riducendone altresì i costi. L’attività di ricerca presentata in questa tesi è finalizzata a introdurre tecniche deterministiche e statistiche di simulazione per analisi di compatibilità elettromagnetica di sistemi che coinvolgono linee di trasmissione multiconduttore (MTL). Dopo un'introduzione di carattere generale, finalizzata a introdurre le problematiche coinvolte, viene introdotta una tecnica di analisi perturbativa finalizzata a prevedere fenomeni di conversione modale in interconnessioni di tipo differenziale affette da asimmetrie. Inizialmente vengono considerate strutture trasmissive in mezzo omogeneo, per le quali vengono fornite espressioni analitiche in forma chiusa. La metodologia proposta viene successivamente estesa a al caso di interconnessioni differenziali in mezzi non omogenei, mediante l’ideazione di un algoritmo più generale di soluzione ottimizzato nel dominio modale. Dello stesso algoritmo vengono proposte due varianti, differenti l’una rispetto all’altra per il livello di approssimazione dei parametri coinvolti, al fine di ridurre al minimo i tempi di calcolo. Vantaggi e svantaggi di entrambe le procedure sono esaminati e discussi mediante specifici esempi applicativi. In seguito, l'approccio proposto viene esteso all'analisi dei fenomeni di conversione modale introdotti per effetto di discontinuità (bend) delle piste. Dal punto di vista teorico, uno dei principali risultati messi in luce mediante l’analisi teorica qui proposta è la stretta analogia formale e fenomenologica tra conversione modale dovuta alla presenza di bend, asimmetria delle tracce e diafonia. Sulla base di tale analogia, viene proposta una strategia di riduzione del modo comune basata sull’idea di compensare il rumore di modo comune generato per effetto della presenza di una bend mediante progettazione di tracce volutamente asimmetriche. A differenza dei primi capitoli, dove la tecnica perturbativa viene utilizzata per un’analisi di tipo deterministico, nell’ultimo Capitolo la tecnica perturbativa proposta viene estesa e combinata con il metodo stocastico di Galerkin (SGM) al fine di ottenere una caratterizzazione di tipo statico delle prestazioni dell’interconnessione oggetto di studio. Il metodo proposto è declinato in due diverse implementazioni. La prima implementazione sfrutta la tecnica perturbativa deterministica (precedentemente proposta) al fine di gestire in modo efficiente la non uniformità della linea, che influenza il sistema risolutivo “aumentato” ottenuto mediante il metodo di Galerkin. Tale approccio è computazionalmente più efficiente della soluzione tradizionale basata sulla suddivisione della linea in sezioni uniformi, ma i tempi di calcolo risultano ancora significativi per problemi di grandi dimensioni (ovvero linee con molti conduttori e molte variabili aleatorie), a causa dalla cosiddetta "curse of dimensionality". Tale limitazione viene mitigata dal secondo metodo proposto, che, ricorrendo alla soluzione di MTL disaccoppiate con le medesime dimensioni della struttura originale, consente di ridurre notevolmente i tempi di calcolo soprattutto per problemi di grandi dimensioni. L’efficienza computazione e accuratezza predittiva di entrambi i metodi è stata valutata e validata mediante confronto con metodi tradizionali basati sulla teoria delle linee di trasmissione e/o simulazioni elettromagnetiche full-wave.