A study about novel methodologies for the generation of PolyCube structures for hexahedral meshing

The implementation of a robust automated hexahedral meshing method that produces high quality meshes in terms of both elements and connectivity represents nowadays one of the most challenging tasks in the domain discretization field. The need to solve problems dealing with increasingly complex and articulated geometries led researches to explore new strategies to achieve high quality hexahedral meshes. Among these modern approaches the PolyCube one resulted to be the most robust for the application to a wide range of geometries. Taking advantages from the flexibility provided by the cubes-like structure we proposed a novel meshing method to be implemented into OpenFOAM. The idea is to generate a PolyCube structure of the input model, to extract the vertices of each cuboid in order to define a searchableBox for each of them and, finally, to trivially mesh them by the projection of defined hex-blocks. This way of proceeding results in a hexahedral mesh block-structured by construction. The first step is to generate the cubes-like structure by aligning the surface normal of the element composing the surface with one of the six global axes. The first strategy we followed was to recast the problem into a linear system representing the effects of the required rotation to the relationships between the edges defining the triangular elements of the surface. The issues related to this approach led us to explore a second method based on the rigid rotation of each element composing the surface. A survey of both the basic and the State-Of-The-Art techniques for hexahedral meshing, together with the details and the outcomes of the implemented methods to generate the PolyCube structures represent the topic of this thesis.

Lo sviluppo di un robusto metodo automatico per la generazione di mesh esaedriche di qualità, sia dal punto di vista degli elementi che della loro connettività, attualmente rappresenta uno dei più difficili obiettivi nel campo della discretizzazione volumetrica. I ricercatori, spinti dal bisogno di trattare geometrie sempre più complesse ed articolate, hanno esplorato diverse strategie per ottenere mesh esaedriche di elevata qualità. Tra gli approcci moderni, quello che è risultato più robusto nella applicazione ad una vasta gamma di geometrie è il metodo PolyCube. Prendendo ispirazione dalla grande flessibilità garantita dalle strutture a cubi abbiamo proposto un nuovo metodo per la generazione di mesh da introdurre in OpenFOAM. L'idea è quella di ottenere una struttura PolyCube del modello in input, di estrarre i vertici dei cubi per definire una searchableBox per ognuno dei cubi ed infine di creare la mesh di ciascun cubo attraverso la proiezione di blocchi esaedrici precedentemente definiti. Questo processo garantisce che la mesh prodotta sia strutturata a blocchi per costruzione. Il primo passo prevede la generazione della struttura a cubi orientando gli elementi che compongono la superficie in modo che ciascuna normale sia allineata con uno dei sei assi principali. La strategia inizialmente seguita è stata quella di riformulare il problema definendo un sistema lineare che tenesse conto degli effetti delle rotazioni degli elementi sulle relazioni tra i loro bordi. Le problematiche relative a questo approccio ci hanno spinto a sviluppare un secondo metodo basato sulla applicazione di una rotazione rigida a ciascun elemento della superficie. A costituire gli argomenti di questo lavoro di tesi si trovano, in apertura, una presentazione delle tecniche per la generazione di mesh esaedriche, sia tecniche basiche che all'avanguardia; seguita dalla discussione, in termini di performance e risultati, dei metodi adottati per la generazione delle strutture PolyCube.