Numerical investigation of damage models in two-dimensional peridynamics using MATLAB

In this work, we study numerically brittle fracture of peridynamic materials using different two-dimensional damage models implemented in a MATLAB code. Peridynamics is a non-local theory of continuum mechanics that uses integration of interaction forces between particles in place of spatial differentiation of the Cauchy stress in the governing equation of motion. Thus, this equation remains valid at discontinuities, such as cracks and material interfaces, and may yield solutions that are not smooth. The propagation of an initial semi-crack in a thin glass plate is considered to compare the solution behavior of different damage models. Bond-breaking models capture the main features of the crack propagation, such as crack tip velocity and crack pattern. Up to now, these damage models were applied to bond-based peridynamic constitutive models only, which are simple models that do not consider hydrostatic strain in their constitutive relations, which implies in a fixed Poisson's ratio. We propose a constitutive modification to a 2D state-based model proposed by Le et al. (2014) resulting in a bond-breaking damage model. Such model succeeds to grasp the main characteristics of crack propagation and, in addition, allows one to fully represent the material as the Poisson's ratio is not constrained anymore. Under our assumptions, another state-based model, the interaction-breaking damage model proposed by Lipton et al. (2018), failed to represent the crack propagation behavior. For such model, a fragmentation process starting from the crack tip damaged the whole plate. A 4-point bending experiment of a soda-lime glass beam is simulated with the considered models. Lastly, the crack patterns of a notched cement mortar specimen are considered to compare results yield by phase-field models and the proposed peridynamic model. All these simulations took advantage of the optimal MATLAB implementation of an explicit-time scheme to solve the discrete governing peridynamic equation of motion.

In questo lavoro abbiamo studiato numericamente la frattura di materiali peridinamici usando diversi modelli di danno implementati in un codice MATLAB. La peridinamica è una teoria non-locale della meccanica del continuo che si basa sull'integrazione delle forze di interazione anziché sulla valutazione di derivate parziale del tensore di sforzo di Cauchy nelle equazioni di moto. Quindi le equazioni rimangono valide in presenza di discontinuità, come cricche e interfaccie tra materiali differenti, e può produrre soluzioni non regolari. La propagazione di una cricca esistente in una piastra sottile è considerata per confrontare il comportamento di modelli diversi. I modelli bond-breaking colgono le caratteristiche principale della propagazione di cricche, come velocità dell'apice della cricca e la sua conformazione. Finora questi modelli di danno erano applicabili solo a modelli costitutivi peridinamici bond-based; questi sono modelli semplici che non considerano la deformazione volumetrica nelle relazioni costitutive, il che implica un coefficiente di Poisson costante. Proponiamo una modifica costitutiva per un modello state-based bidimensionale proposto da Le et al. (2014) che dà luogo ad un modello di danno bond-breaking. Tali modelli riescono a cogliere le principali caratteristiche della propagazione di una cricca e, in più, permettono la perfetta rappresentazione del materiale una volta che il coefficiente di Poisson non sia più costante. Un diverso modello state-based, il modello di danno tramite rottura di interazioni proposto da Lipton et al. (2018), non riesce a descrivere la propagazione della cricca sotto le nostre ipotesi. Per questo modello un processo di frammentazione che origina dall'apice della cricca danneggia l'intera piastra. La prova di flessione su quattro punti di una trave di vetro sodico-calcico è simulata coi i modelli considerati. Per ultimo, il regime di fessurazione di una piastra di malta cementizia è confrontato con i risultati generati da modelli phase-field e dal modello peridinamico proposto. Tutte queste simulazione si basano sull'implementazione ottimale in MATLAB di un schema esplicito per la risoluzione dell'equazione di moto peridinamica discreta.