Measuring probability of default and loss given default in a real dataset

This thesis conducts an in-depth analysis of credit risk parameters on a real dataset, that is Moody's Default & Recovery Database (DRD). The main focus is on measuring probability of default (PD) starting from rating agencies data (over the period 1982-2018), assessing the estimates reliability and detecting possible sources of bias. We first compare two different PD estimation methodologies, cohort and duration: by constructing appropriate confidence intervals (either analytic or bootstrapped), we find that the PD estimates they produce are statistically different, with duration PDs underestimating the default risk for all rating classes except the highest and lowest ones, as a consequence of the incorrect Markov assumption underlying it. Then, we analyze Moody's withdrawal-adjusted cumulative default rates methodology, used to compute default rates reported in published reports. We highlight its analogies with insurance generation life table estimation and we observe that it relies on two assumptions which are difficult to be justified in credit framework, leading to a small downward bias in PD estimates. Finally, we focus on rating withdrawals (WR), observing that these events are much more relevant in absolute terms than defaults and, consequently, cannot be neglected. We question the common assumption of non-informative rating withdrawals, since WR rates are observed to be not uniform across ratings but directly proportional to default risk. We detect a propensity towards WR state which is about four times higher for speculative grades with respect to investment grades and we also propose a new PD adjustment to treat in a conservative manner the high uncertainty around withdrawals from the lowest ratings. A qualitative bias is observed too, related to a mismatch between data contained in Moody's published reports and those in the DRD, where two defaults of rated companies disappear. In conclusion, we also detect a positive empirical correlation between default probabilities and loss given defaults, with joint normal distribution being not rejected by bivariate gaussianity tests.

Questa tesi esegue un'approfondita analisi dei parametri di rischio di credito su un dataset reale, il Default & Recovery Database (DRD) di Moody's. L'interesse principale è relativo alla stima delle probabilità di default (PD) a partire dai dati di agenzie di rating (nel periodo 1982-2018), alla valutazione dell'attendibilità di tali stime e all'individuazione di possibili cause di stime distorte. Abbiamo innanzitutto confrontato due metodologie per la stima delle PD, i metodi cohort e duration: costruendo opportuni intervalli di confidenza (analitici o mediante bootstrap), abbiamo scoperto che le stime fornite dai due metodi sono significativamente differenti, con le PD ottenute tramite metodo duration che sottostimano il rischio di default per tutte le classi di rating, eccetto la più alta e la più bassa, a causa della non corretta assunzione che il processo di rating sia un processo Markoviano. In seguito, abbiamo analizzato la metodologia proposta da Moody's per il calcolo delle probabilità di default cumulate corrette per i rating ritirati (rating withdrawals, WR) e utilizzata per calcolare le probabilità di default riportate nei report pubblicati. Sono state analizzate le analogie che essa presenta con l'analisi delle tavole di mortalità in campo assicurativo e abbiamo osservato che essa si basa su due ipotesi difficili da giustificare nel campo del rischio di credito, causando una lieve sottostima delle PD. Infine, l'analisi si focalizza sui rating ritirati, osservando che tali eventi sono molto più rilevanti (in termini di numero di eventi) dei default e, di conseguenza, non possono essere semplicemente ignorati. Abbiamo messo in discussione l'ipotesi che considera non informativi i rating withdrawals, in quanto la probabilità di subire il ritiro del rating non è uniforme su tutte le classi di rischio ma è direttamente proporzionale al rischio stesso. Abbiamo individuato una tendenza a subire tale evento che è circa quattro volte maggiore per gli speculative grade rispetto agli investment grade e abbiamo quindi proposto una nuova correzione per le PD stimate che faccia fronte, in maniera conservativa, all'elevato livello di incertezza attorno ai WR dalle classi di rating più basse. In aggiunta, è stato osservato un bias qualitativo relativo a una mancata corrispondenza tra i dati contenuti nei report pubblicati da Moody's e quelli nel DRD, nel quale scompaiono le informazioni relative ai default di due società dotate di rating. In conclusione, abbiamo anche riscontrato empiricamente la presenza di una correlazione positiva tra le probabilità di default e le loss given default, per le quali i test gaussiani bivariati non rifiutano una distribuzione gaussiana congiunta.