Wave digital implementation of nonlinear audio circuits based on the scattering iterative method

In the last decade, thanks to the diffusion of high-performance and low-power DSP (Digital Signal Processors), and also to the development of efficient and accurate algorithms, the Virtual Analog Modeling field has grown enormously. One of the main field of application of Virtual Analog Modeling is musical signal processing: more and more musicians are switching to digital reproductions of instruments like synthesizer, tube amplifiers and analog effects, because of the remarkable amount of advantages that these solutions have. Digital devices usually have great versatility and stronger durability, and they are also lighter and smaller than the analog counterpart. The starting point, although, is that digital reproductions should behave and sound as similar as possible to the original units, and this is not an easy goal to accomplish. The analog circuits that have defined the sounds of the last musical ages are usually complex and made with components whose behavior is really hard to accurately reproduce. In the last years numerous algorithms have been developed, that were able to simulate in real time various circuits, containing nearly all the electrical components used in audio devices. Usually these algorithms were based on circuits simplifications and on approximations of the mathematical models of circuits components. However, these exploits, while having positive impact on the performances, had negative implications on the resulting sounds, which were often disappointing with respect of the analog counterpart. The main target of this thesis is to present and analyze a new algorithm called Scattering Iterative Method (SIM), whose main purpose is to simulate with great accuracy each single component in a circuit, using iterative techniques in order to solve the systems of nonlinear ordinary differential equations associated to the circuit. This algorithm will be tested thoroughly, and several optimizations will be proposed, in order to increase its performances, and to make it even more suitable for the next-generation Virtual Analog Modeling software.

Nell’ultimo decennio, grazie in particolar modo alla diffusione di DSP (Digital Signal Processors) sempre più potenti e al fiorire di nuovi algoritmi sempre più efficienti ed accurati, il settore del Virtual Analog Modeling è cresciuto enormemente. Una delle principali applicazioni del Virtual Analog Modeling la si ha in ambito musicale: ad oggi sempre più musicisti scelgono di affidarsi a riproduzioni digitali di strumenti anziché alla controparte reale ed analogica, per via dei numerosi vantaggi che ne possono trarre. La grande versatilità, la maggior robustezza e affidabilità, il minor peso e ingombro, sono solo alcuni dei numerosi vantaggi che le soluzioni digitali hanno da offrire. Le riproduzioni digitali devono però essere quanto più fedeli possibili agli originali, sia come suono che come risposta sotto le dita del musicista. Ottenere ciò è arduo, principalmente perché i circuiti che hanno segnato la storia della musica con il loro suono sono solitamente complessi e realizzati con componenti difficili da modellare in modo accurato. Negli ultimi anni sono stati sviluppati numerosi algoritmi in grado di simulare con successo e in real time svariate tipologie di circuiti, contenenti tutti i principali componenti utilizzati in ambito audio. Nella quasi totalità dei casi, però, si ricorreva a semplificazioni del circuito ed approssimazioni dei modelli matematici utilizzati per i vari componenti, così da ridurre il carico computazionale. Il prezzo da pagare per questo aumento di performance era da ricercare nell’accuratezza e nel risultato sonoro finale, spesso non all’altezza del riferimento analogico. Lo scopo di questa tesi è quello di analizzare nel dettaglio un nuovo algoritmo, chiamato Scattering Iterative Method (SIM), capace di simulare in modo accurato i circuiti, componente per componente, facendo uso di tecniche iterative per la risoluzione dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie non lineari associati. Tale algoritmo verrà studiato a fondo e verranno proposte svariate soluzioni per migliorarne le performance, così da aprire la strada per il suo utilizzo nelle future generazioni di software di Virtual Analog Modeling.