Analytical low-jerk reorientation manoeuvres for spacecraft with flexible appendages

Spacecraft with large flexible appendages need to perform reorientation manoeuvres and attitude control as smoothly as possible in order to limit the oscillations of the flexible parts. As smoothness is related to minimising high order derivatives, the main goal of the integrated attitude guidance and control approach shall be the reduction of the maximum value of the jerk – the time derivative of acceleration – during the manoeuvre. In this thesis, a generic model of a flexible appendage is derived through the lumped-parameter method to simulate the 3-D behaviour of a slim appendage such as a boom antenna. This structural model is simple to implement and can represent the dynamics with a good approximation for a range of boom-like structures. A low-jerk guidance method is then developed, based on an analytical smoothing of a bang-off-bang manoeuvre using trigonometric smoothing techniques. The technique presented hereafter allows to set the desired values of time of flight, inertia and maximum control torque and provides the highest level of smoothing available with such constraints. A set of closed-form equations are obtained and used to plan low-jerk manoeuvres. A control law is then used to track the generated minimum-jerk trajectory. It is first developed for 1-D rotations, then extended to the 3-D case in two ways: by designing a rotation about the Euler axis and by exploiting the inverse kinematics equations in terms of Euler angles. Simulations of the smooth manoeuvres are carried out including the model of the flexible structure. The tests show how the flexibility affects the behaviour of the main body during the manoeuvre and the effectiveness of the controller in managing such disturbances and absorbing the oscillation of the appendage after the end of the manoeuvre. It is shown that the smoothing of the Euler rotation performs better than the use of inverse kinematics since it triggers a smaller oscillation and requires less energy. The outcomes are also compared with those of a classical control with the same properties of the manoeuvre and the spacecraft, showing an overall improvement of the manoeuvre by using the smooth guidance.

I veicoli spaziali dotati di parti flessibili devono poter effettuare le manovre d'assetto in maniera meno brusca possibile per ridurre le oscillazioni di tali parti. Poiché un'indicazione di quanto è brusca una manovra è data dalle derivate di ordine superiore, l'obiettivo del sistema di guida e controllo deve essere la riduzione del valore massimo dello strappo – la derivata temporale dell'accelerazione – durante la rotazione. In questa tesi viene sviluppato un generico modello di struttura flessibile utilizzando il metodo dei parametri concentrati: esso servirà per simulare il comportamento di un elemento strutturale flessibile, come un'antenna ad asta. Tale modello è facilmente implementabile e può rappresentare con buona approssimazione la dinamica di un'ampia gamma di strutture ad asta. Un sistema di guida a basso strappo viene quindi sviluppato analiticamente partendo da un controllo di tipo bang-off-bang e rendendolo meno brusco con l'utilizzo di particolari funzioni trigonometriche. Il metodo ottenuto consente di impostare i valori desiderati di durata della manovra, inerzia e coppia massima e determina la manovra meno brusca possibile in base a tali vincoli. Si ottengono così delle equazioni in forma chiusa che possono essere utilizzate per pianificare le manovre. La legge di controllo è sviluppata inizialmente nel caso monodimensionale e poi estesa a quello tridimensionale in due modi: mediante una rotazione intorno all'asse di Eulero e utilizzando le equazioni della cinematica invertite espresse con gli angoli di Eulero. Alcune simulazioni sono state effettuate includendo il modello di struttra flessibile. Esse mostrano gli effetti della flessibilità sul veicolo e testano la capacità del controllore di gestire tali disturbi e di riassorbire le oscillazioni alla fine della rotazione. Le simulazioni mostrano che la rotazione intorno all'asse di Eulero presenta risultati migliori dell'uso della cinematica inversa in termini di oscillazioni e di energia richiesta. I risultati sono anche confrontati con quelli di un controllo classico, mostrando come il nuovo sistema di guida riduca considerevolmente le oscillazioni delle parti flessibili.