Simulazione numerica diretta della fluidodinamica nasale : aspetti di efficienza computazionale

The work presented belongs to a larger project called OpenNose based on the collaboration of the Politecnico di Milano and the otolaryngology department of San Paolo hospital in Milan, with the aim of developing an engineering method to provide diagnostic support to surgeons and increase the success rate of interventions on the upper airways. Over the years, a procedure has been developed by the research team which, starting from the data of routine tests carried out on patients, provides the solution of the fluid-dynamic problem and uses it as a starting point for the diagnostic investigation entrusted to artificial intelligence techniques. Due to the geometric complexity of the nasal cavities and the accuracy necessary to obtain a surgically acceptable result and thanks to the reduced Reynolds number of the problem, DNS simulations has to be used and due to the high cost, rapresent the bottleneck of the procedure. The aim of this thesis is to investigate how much it is possible to speed up the solution procedure by replacing the current Open FOAM based solver. As a comparison tool, a DNS code based on the idea of Professor Guermond was used which allows to obtain the result of Navier-Stokes incompressible equations by solving only tridiagonal linear systems for which very efficient solution techniques are available. This idea, in principle limited to Cartesian grids, is extended to arbitrary geometries using the increasingly popular immersed boundary methods which, through suitable forcing, allows to introduce geometric effects into the equations of motion. The result is a significant increase in computational efficiency with a serial speed-up which, within the limits of the work presented, exceeds the factor ten.

il lavoro presentato nasce all'interno di un progetto più ampio noto come OpenNose che vede la collaborazione del Politecnico di Milano e del reparto di otorinolaringoiatria dell'ospedale San Paolo di Milano, con l'obiettivo di sviluppare un metodo ingegneristico per fornire supporto diagnostico ai chirurghi ed incrementare il tasso di successo degli interventi sulle vie aeree superiori. Negli anni è stata messa a punto dal gruppo di ricerca una procedura che, a partire dai dati degli esami di routine effettuati sui pazienti, fornisce la soluzione del problema fluidodinamico e la utilizza come punto di partenza per l'indagine diagnostica, affidata alle tecniche di intelligenza artificiale. A causa della complessità geometrica delle cavità nasali e dell'accuratezza necessaria per ottenere un risultato chirurgicamente accettabile e grazie al ridotto numero di Reynolds del problema, le simulazioni utilizzate sono DNS che, a causa della risoluzione richiesta, risultano il collo di bottiglia della procedura. L'obiettivo di questa tesi è indagare quanto sia possibile accelerare la procedura risolutiva sostituendo l'attuale solutore basato su OpenFOAM. Come strumento di confronto si è utilizzato un codice DNS basato sull'idea del professor Guermond che consente di ottenere il risultato delle equazioni incomprimibili di Navier-Stokes risolvendo unicamente problemi monodimensionali che tradotti in sistemi lineari tridiagonali possono essere risolti in modo molto efficiente. Tale algoritmo, in linea di principio limitato alle griglie cartesiane, viene esteso a geometrie arbitrarie utilizzando il sempre più diffuso metodo dei contorni immersi che, attraverso opportune forzanti, permette di introdurre gli effetti geometrici nelle equazioni del moto. Il risultato è un incremento significativo di efficienza computazionale con uno speed-up seriale che, nei limiti del lavoro presentato, supera il fattore dieci.