Thermal contact conductance : correlation development

Thermal contact conductance (T.C.C.) is used to characterize heat transfer across interfaces in contact. It's important in thermal modeling of turbomachinery components and nds many other applications in the aerospace, microelectronic, automotive and metal working industries. Much of the analysis work performed by the Rolls Royce thermal groups involves producing nite element model capable of predicting the temperatures of, and gradients within, components to allow accurate life and integrity assessments to be made. The components typically form part of an assembly and it is often necessary to consider the ow of heat across component joints or interfaces. SC03, the company thermal F.E. program, has the capability to model Thermal Contact Conductance but requires a coe cient to be speci ed and provides very little practical help in determining the magnitude of this coe cient. Within Combustion and Casings S.C.U. Engineering at Derby, Rolls Royce is working on developing an SC03 Plug In that will permit the program to predict the magnitude of Thermal Contact Conductance across a joint from the known relevant parameters. It is envisaged that this work will be used by and bene t the entire Rolls Royce Thermal community.

La conduttanza termica di contatto è un parametro tipicamente usato nell'ambito della modellazione termica per caratterizzare la trasmissione di calore attraverso due superfi ci a contatto l'una con l'altra. Un'accurata conoscenza del campo di temperatura a cui le singole componenti di un pezzo sono sottoposte è un'informazione molto utile nella loro progettazione, poichè consente di incrementare le prestazioni e la sicurezza del pezzo stesso, riducendone i costi di produzione e prolungandone la vita operativa. La divisione di analisi termica di Rolls Royce plc. si occupa di creare modelli ad elementi finiti che consentano di predire il campo termico a cui le varie parti del motore sono sottoposte durante il loro funzionamento. Il software usato è SC03, sviluppato direttamente all'interno della compagnia; esso ha la capacità di modellare la conduttanza termica di contatto, ma per farlo necessita dell'assegnazione di un coeffi ciente, off rendo però nessun aiuto per poterlo stimare. Il dipartimento Combustion & Casings sta sviluppando un Plug-In per poterne predire il valore, a partire dalla conoscenza di alcuni parametri, quali la geometria e le proprietà del materiale dei due solidi a contatto. Questo lavoro si pre figge lo scopo di ricavare una correlazione semi-empirica per poter stimare, il più accuratamente possibile, l'entità della T.C.C. Quando due solidi sono a contatto tra loro, solo una piccolissima parte della superfi cie di contatto nominale (< 5%) rappresenta la reale super ficie di contatto, a causa della rugosità superfi ciale. Il meccanismo di trasmissione di calore sarà perciò caratterizzato da 3 contributi: 1. conduzione attraverso i ponti termici, fenomeno dominante se i due corpi sono compressi ad una pressione elevata; 2. conduzione attraverso i vuoti , fenomeno dominante se i due corpi sono sottoposti a basse pressioni. Date le loro microscopiche dimensioni, il fl uido in essi intrappolato non riesce a muoversi, per cui non si innescano meccanismi di trasporto convettivi; 3. radiazione attraverso i vuoti, fenomeno rilevante solo ad elevate temperature. Quello che ci si accinge a fare è analizzare il singolo ponte termico a livello microscopico, modellando la parte eff ettivamente a contatto con un'ellisse, centrata rispetto ad una super ficie rettangolare. Per simmetria, sia termica che geometrica, se ne studierà solo un quarto. Inizialmente il lavoro si sarebbe dovuto articolare nelle seguenti fasi: 1. creare il modello geometrico col software PLM Siemens UniGraphics, parametrizzato in funzione di dx, dy, λx, λy, rispettivamente semiasse maggiore e minore dell'ellisse, lunghezza ed altezza del rettangolo; 2. applicare tre di fferenti tipologie di materiale isotropo ed uniforme aventi conduttività termica pari a: 0.5, 5, 50 W/mK; 3. applicare come condizioni al contorno, una condizione di temperatura imposta sulla super ficie interna al quarto d'ellisse, ed una condizione di flusso imposto su tutto l'altro estremo libero. I valori sarebbero dovuti essere determinati sperimentalmente al fi ne di ottenere un'appropriata di fferenza di temperatura; 4. analizzare il modello in condizioni stazionarie richiedendo un'accuratezza dell'ordine di 0.001 K; 5. ottenere la temperatura media all'estremo libero e calcolare la conduttanza termica di contatto sia in forma dimensionale che adimensionale; 6. automatizzare la procedura utilizzando iSIGHT ed indagare i seguenti range di valori: 0.1 < d/λ < 0.9; 0.1 < λy/λx < 0.9: K = 0.5, 5, 50 W/mK. 7. determinare la correlazione per la lunghezza caratteristica; 8. determinare la correlazione per la conduttanza termica di contatto in forma adimensionale. Durante lo svolgimento del lavoro, si sono svolte parecchie riunioni tecniche in cui sono state proposte nuove soluzioni atte a migliorare il modello e risolvere le numerose problematiche sorte. Il modello geometrico non è più costituito da un unico solido, ma da 2 solidi a contatto, a loro volta suddivisi ognuno in due parti, per un totale di 4 blocchi: due macro blocchi, dall'estremità fin quasi all'interfaccia, e due blocchi a ridosso dell'interfaccia, così da poter assegnare idonee condizioni riguardo la creazione del reticolo di calcolo a ridosso dell'interfaccia stessa, zona particolarmente critica se si vuole ottenere la massima accuratezza possibile sui risultati (il flusso termico con fluisce verso il quarto d'ellisse. Le condizioni al contorno termiche sono state, quindi, applicate alle due estremità libere ed i valori numerici sono stati assegnati basandosi sulle prove sperimentali condotte dal dipartimento di termofl uidodinamica dell'università di Surrey, a cui Rolls Royce si appoggia. In ogni caso, la conduttanza termica di contatto dipende esclusivamente dalla geometria e non dalle condizioni al contorno, più precisamente da: rapporto tra superfi cie reale di contatto e superfi cie totale, distanza tra i ponti termici. All'interfaccia si è applicato uno structural joint, avente l'eff etto di separare termicamente i due solidi. Ciò è necessario se si vuole successivamente imporre che la trasmissione del calore non avviene attraverso la totalità dell'interfaccia geometrica, ma solo attraverso una sua parte. In seguito, si è imposta una condizione di perfetto contatto termico sulla superfi cie interna al quarto d'ellisse. La creazione del reticolo di calcolo ha comportato non pochi problemi. Al fi ne di ottenere un'accuratezza così elevata è necessario che esso sia il più fitto possibile. Vincoli sul costo computazionale e sulla potenza del computer a disposizione hanno costretto ad accontentarsi di un errore sulla temperatura inferiore al 10% della diff erenza di temperatura all'interfaccia. La combinazione geometrica più critica è risultata essere d/λ = 0.9 e λy/λx = 0.1, poichè avente il minimo ΔT ed i minimi gradienti termici all'interno del modello, quindi per riuscire a rappresentare le minime variazioni di temperatura ha richiesto una mesh alquanto fi tta. Si è deciso di mantenere questa conformazione del reticolo di calcolo fino a λy/λx = 0.5 compreso, per ogni rapporto d/λ; poi, per rapporti compresi tra 0.6 < λy/λx < 1, si è deciso di usare un reticolo di calcolo più rado, a causa dell'elevato numero di nodi (> 1,000,000), che ha comunque consentito di soddisfare a pieno il vincolo sull'accuratezza imposto. A causa delle problematiche sorte nella creazione del ciclo iterativo con iSIGHT, si è deciso di abbandonare questa via, svolgendo le analisi modi ficando ed impostando manualmente il modello attraverso comunque l'ausilio di 3 file eseguibili. Completate tutte le analisi termiche in SC03 e noti tutti i valori dei ΔT all'interfaccia, si sono esportati i dati in Matlab. Innanzitutto li si sono rappresentati grafi camente per capire se gli andamenti delle grandezze d'interesse fossero quelli che ci si aspettava o se presentassero anomalie, indice di errori nell'impostazione del modello ad elementi finiti. Veri cata la correttezza, si è passato al calcolo della T.C.C. in forma dimensionale e poi la si è resa in forma adimensionale, ricercando la correlazione in forma analitica più congeniale, con coe fficienti determinati utilizzando il Curve Fitting Toolbox di Matlab. L'adimensionalizzazione è stata eseguita secondo questa espressione: Ψ = Cc*λe/Km dove Km rappresenta la media armonica delle conduttività termiche dei materiali dei solidi a contatto. Per mancanza di tempo, si è analizzata solo la casistica in cui i due solidi fossero costituiti dallo stesso materiale. λe è la lunghezza caratteristica, la cui espressione deve essere calcolata. Diversamente dalle aspettative, essa è funzione di entrambi i rapporti d/λ e λy/λx, per cui si è deciso di rappresentare separatamente su due grafi ci le due dipendenze e si è studiato quale fosse l'espressione matematica migliore per entrambe. Dopo molti tentativi, per una fortunata coincidenza, si è trovato una valida espressione per combinare i due contributi. A questo punto si è implementato un algoritmo genetico sfruttando il Genetic Algorithm Toolbox per ricercare i valori ottimi dei coe fficienti che minimizzino lo scarto tra i valori predetti dall'espressione e quelli misurati effettivamente. Dato che in letteratura è usualmente presente, come variabile, il rapporto tra area di contatto e ettiva ed area di contatto nominale, invece del rapporto d/λ, si è ricercata una correlazione anche in funzione di tale parametro. Note le correlazione inerenti sia la conduttanza termica di contatto adimensionale Ψc, sia la lunghezza caratteristica in forma adimensionale λe/λHM, si è infi ne calcolato l'errore totale nella stima della conduttanza termica di contatto dimensionale Cc, mediante l'usuale metodologia della propagazione delle incertezze. A conclusione del lavoro, si sono migliorati ed uniformati i risultati adottando il metodo dei minimi quadrati totali. Esso considera entrambe le variabili, poste in ascissa ed ordinata, a ffette da errore e ricerca i coeffi cienti della curva interpolante minimizzando la distanza ortogonale tra punto noto e curva interpolante, mentre il metodo dei minimi quadrati canonico considera solamente la variabile posta in ordinata come a ffetta da errore e minimizza lo scarto "verticale" tra punto noto e curva interpolante. Questo ha comportato un sensibile miglioramento dei risultati.