A multi-scale computational model for micro-vascular oxygen transfer applied to radiotherapy

Oxygen is essential for human survival. Thanks to the systemic circulation and the capillaries, oxygen is delivered to biological tissues. In the bloodstream, oxygen shows two phases, free or linked to haemoglobin. This thesis aims to present a multiscale oxygen transport model, based on an already established multiscale and multiphysics mathematical model, able to solve the problem of fluid dynamics and haematocrit transport in the microcirculation, and to discuss the results of oxygen distribution in the capillary network and surrounding tissue. In this work, the oxygen transport model is based on non-linear constitutive equations, such as Michaelis-Menten formula for oxygen consumption and Hill equation for the equilibrium of oxygen between dissolved and haemoglobin-bound phases. Then, the multiscale flow and transport model was combined with the well-known radiobiological model, the Linear-Quadratic (LQ) model, to analyze the effect of the oxygen content on the surviving fraction of healthy and tumour cells irradiated by an ionizing source. The combination of the oxygen model and LQ models allowed the calculation of clinical parameters, such as OER (Oxygen Enhancement Ratio) and TCP (Tumoral Control Probability). The model presented, has proven to be versatile to simulate various physiological and pathological scenarios through a careful selection of parameters.

L'ossigeno è essenziale per la sopravvivenza umana. Grazie alla circolazione sistemica e ai capillari, l'ossigeno viene erogato ai tessuti biologici. Nel flusso sanguigno, l'ossigeno mostra due fasi, libere o legate all'emoglobina. Questa tesi si propone di presentare un modello di trasporto dell'ossigeno multiscala, basato su un modello matematico multiscala e multifisico già consolidato, in grado di risolvere il problema della fluidodinamica e del trasporto dell'ematocrito nel microcircolo, e di discutere i risultati della distribuzione dell'ossigeno nella rete capillare e nei tessuti circostanti. In questo lavoro, il modello di trasporto dell'ossigeno si basa su equazioni costitutive non lineari, come la formula di Michaelis-Menten per il consumo di ossigeno e l'equazione di Hill per l'equilibrio dell'ossigeno tra le fasi disciolte e quelle legate all'emoglobina. Poi, il modello di flusso e trasporto multiscala è stato combinato con il ben noto modello radiobiologico, il modello lineare-quadratico (LQ), per analizzare l'effetto del contenuto di ossigeno sulla frazione superstite delle cellule sane e tumorali irradiate da una sorgente ionizzante. La combinazione del modello di ossigeno e dei modelli LQ ha permesso il calcolo di parametri clinici, come l'OER (Oxygen Enhancement Ratio) e il TCP (Tumoral Control Probability). Il modello presentato, si è dimostrato versatile per simulare vari scenari fisiologici e patologici attraverso un'attenta selezione di parametri.