Modeling time to event data with discrete frailty distributions

Proportional hazards models are among the most popular regression models in survival analysis. In recent years, these have been extended to other more complex ones, the so-called frailty models, which introduce random effects to account for unobserved risk factors. In this thesis, we focus on parametric proportional hazards models with discrete frailty distributions, which, in some circumstances, are more appropriate than continuous ones. Zero frailty corresponds to models with an unknown numbers of individuals that never fail (immortal); considering these subjects in our analysis is meaningless. For this reason, we will propose one model with discrete frailty distribution, in particular we will focus on the zero Truncated Poisson that does not allow zero frailty individuals: the validity and the power of this will be confirmed by a simulation study. Finally, we will apply the model to a clinical administrative database recording time to hospital readmission and related covariates for patients previously admitted once to hospital for heart failure.

I modelli di rischi proporzionali sono tra i più popolari modelli di regressione nell’analisi di sopravvivenza. Negli ultimi anni, questi sono stati estesi ad altri più complessi, i cosiddetti modelli di fragilità, che introducono effetti casuali per tenere conto di fattori di rischio non osservati. In questa tesi, ci concentriamo sui modelli di rischio proporzionali con distribuzione di fragilità discreta, che, in alcune circostanze, sono più appropriate di quelle continue. La fragilità zero corrisponde a modelli con un numero sconosciuto di individui che non falliscono mai (immortali); considerare questi individui all’interno del nostro studio è privo di significato. Per questa ragione, proporremo un modello con distribuzione di fragilità discreta, in particolare ci concentreremo sulla zero Truncated Poisson che non consente individui a zero fragilità: la validità e la potenza saranno confermate da uno studio di simulazione. Infine, applicheremo il modello a un database clinico amministrativo che registra il tempo di riammissione in ospedale e le relative covariate per i pazienti precedentemente ricoverati per insufficienza cardiaca.