Wave digital modeling and simulation of nonlinear electromagnetic circuits

Magnetic components, such as inductors and transformers, are usually modeled by means of electrical lumped elements, which are not always suitable to represent the magnetic properties of their materials. In fact, they are generally characterized by a nonlinear behaviour, due to hysteresis or saturation. The models commonly employed to describe nonlinear transformers and inductors are not easily applicable to off-the-shelf components, often making their software emulation inaccurate. In this thesis work we propose a new method to perform multi-physics electromagnetic simulations based on Wave Digital (WD) filters. In particular, we adapt and extend an existing WD fixed-point method, called Scattering Iterative Method (SIM), in order to solve electromagnetic circuits with multiple nonlinearities. We derive a 2-port WD junction with memory that suitably connects circuits in the electric domain to circuits in the magnetic domain, in order to implement them in a modular fashion. We propose a transformer model based on its equivalent electric circuit, whose nonlinear reluctances are modeled by means of Canonical Piecewise-Linear (CPWL) functions, such that components available on the market can be accurately described. The proposed WD algorithm is employed to successfully simulate an AC-DC converter and a flyback DC-DC converter. As far as the efficiency of the method is concerned, the simulation time required for the tested circuits is comparable to that needed by the MathWorks Simulink toolbox for multidomain analysis. These results pave the way towards the realization of specialized hardware/software systems for the control of power converters employing partially-saturated inductors. The proposed algorithm is also exploited in the audio signal processing context of Virtual Analog modeling; in particular, for the emulation of the output transformer of a vacuum-tube guitar amplifier.

I componenti magnetici, come induttori e trasformatori, sono modellizzati comunemente attraverso elementi elettrici a parametri concentrati, che non sempre sono in grado di caratterizzare i materiali da cui sono composti. Quest’ultimi, infatti, presentano generalmente un comportamento non lineare, dovuto a isteresi o saturazione. I modelli utilizzati normalmente per descrivere trasformatori e induttori non lineari non sono facilmente applicabili ai componenti reali presenti sul mercato, rendendo spesso la loro emulazione digitale inaccurata. In questo lavoro di tesi proponiamo un nuovo metodo per effettuare simulazioni multifisiche di circuiti elettromagnetici, basato su Filtri Digitali ad Onda Numerica. In particolare, adattiamo ed ampliamo un metodo di punto fisso esistente nel dominio delle onde numeriche digitali, chiamato Scattering Iterative Method (SIM), per permettere la risoluzione di circuiti elettromagnetici con molteplici non linearità. Deriviamo una giunzione 2-porta con memoria in grado di interfacciare circuiti nel dominio elettrico a circuiti nel dominio magnetico, al fine di implementarli in maniera modulare. Proponiamo un modello di trasformatore basato sul suo circuito elettrico equivalente, le cui riluttanze non lineari sono modellizzate attraverso funzioni canoniche lineari a tratti, permettendo così una descrizione accurata di componenti magnetici presenti sul mercato. L’algoritmo è utilizzato per simulare con successo un convertitore AC-DC e un convertitore flyback DC-DC. Per quanto riguarda l’efficienza del metodo proposto, il tempo di simulazione relativo ai circuiti analizzati è comparabile a quello del toolbox per l’analisi multidominio di Simulink (software sviluppato da MathWorks). I risultati sono promettenti per la realizzazione di specifici hardware o software per il controllo di innovativi convertitori di potenza che utilizzano induttori parzialmente saturati. L’algoritmo proposto è anche sfruttato per l’emulazione digitale di circuiti analogici nel contesto di elaborazione di segnali audio; in particolare, per l’emulazione del trasformatore di uscita di un amplificatore valvolare per chitarra.