Experimental analysis of periodic structures for edge-to-edge transmission of elastic energy

The aim of this master thesis work is the study of periodic media, namely, structures constituted by the recurrent repetition of an elementary block, called unit cell. The discontinuities in terms of geometry and/or physical properties are the reason of the generation of bands in which the waves can propagate, called bulk bands, and regions in which the wave transmission is not allowed at a global level, bandgaps. The periodic characteristics of the medium and its boundary conditions enable, inside of a bandgap, the presence of localized modes in certain parts of the structure as, for instance, in the proximity of a border. The localization of these modes, called Bloch modes, can be modified properly varying the mechanical characteristics of the system. The aim of this work is to build a model to describe the topological properties of a discrete modulated system, concentrating on the edge-edge elastic energy transmission. The transition of local modes are studied applying the Adiabatic theorem, from quantum mechanism, to investigate the probability to spread energy in different modalities. Once the knowledge for studying this category of structures is acquired, the natural prosecution of the work concerns the design and the experimental realization of a device featured by discrete space-time varying elastic properties. The local stiffness properties is obtained by means of piezoelectric actuators bonded following a periodic pattern on a substrate consisting of an aluminium beam and finally controlled thanks to variable negative capacitance shunts, introducing a digital potentiometer in the circuits already present in the literature, properly commanded through a digital logic.

L'obiettivo di questo lavoro di tesi è lo studio delle strutture periodiche, ovvero sistemi costituiti dalla ripetizione sistematica di un'unità elementare, detta cella unitaria. Le discontinuità geometriche e/o di proprietà fisiche all'interno della cella sono la causa della generazione di bande in cui si ha una propagazione d'onda, dette bulk bands, e regioni in cui non si ha una tramissione a livello globale, bandgaps. Le caratteristiche di periodicità del mezzo e le sue condizioni al contorno rendono comunque possibile la presenza, all'interno di una bandgap, di modi localizzati in determinate parti della struttura come nelle vicinanze di un bordo. La localizzazione di tali modi, detti modi di Bloch, può essere variata modificando opportunamente le caratteristiche meccaniche del sistema. Lo scopo di questo lavoro è elaborare un modello capace di descrivere le proprietà topologiche per un sistema modulato in modo discreto, concentrandosi sulle trasmissioni energetiche da bordo a bordo. Le transizioni dei modi locali sono studiate applicando un concetto della meccanica quantistica, il teorema dall'adiabaticità, per indagare sulle differenti modalità di spostamento dell' energia. Una volta acquisite le conoscenze per studiare questa categoria di strutture, la naturale prosecuzione del lavoro riguarda la progettazione e la realizzazione sperimentale di un dispositivo caratterizzato da proprietà elastiche discrete spazio-tempo varianti. La modulazione locale di rigidezza è ottenuta per mezzo di attuatori piezoelettrici incollati seguendo un pattern periodico su un substrato costituito da una trave di alluminio ed infine controllati tramite circuiti a capacità negative variabili, ottenuti tramite l'inserimento di un potenziometro digitale ai circuiti già presenti in letteratura, comandati attraverso un'interfaccia digitale.