On the non-linear behaviour of piezoelectrically actuated resonant micro-mirrors

Micro-mirrors are emerging within the family of MEMS for optical applications. These micromechanical devices are classified on the basis of their working principle and their actuation system. In particular, this work focuses on a micro-mirror whose plate rotates around the axis of two torsional beams which link the mirror plate to the external frame. The actuation of such a micro-mirror is obtained exploiting the PZT material which, being a ferroelectric material, deforms when it is affected by a difference of electrostatic potential. This deformation, due to kinematic compatibility, induces the deformation of the actuation beams on which the ferroelectric material is deposed. The actuation beams, in turn, transmit the motion to the mirror through the folded beams systems which links these actuating beams to the mirror plate. In particular, in this work it has been tried to model the two different sources of the non-linear behaviour of the structure: the geometric nonlinearity and the material non-linearity. Initially, a numerical-analytical method is developed to model the geometric non-linearity, i.e. the non-linearity coming from the finite rotation at which the mirror is subjected during the working phase of the device. Then, a one degree of freedom discrete analytical scheme is proposed with the aim of understanding which structural component meanly affects the non-linear behaviour of the structure. This simple model can be useful in the design of the micromirror. Finally, the Landau-Devonshire theory for ferroelectric materials is used in order to compute the electro-mechanical coupling coefficient so that the response of the micro-mirror can be forecast when the piezoelectric material undergoes different actuation voltages.

I microspecchi stanno emergendo all’interno della famiglia dei MEMS per applicazioni ottiche. Tali dispotivi micromeccanici vengono classificati in base al loro principio di funzionamento e al loro sistema d’attuazione. In particolare, in questo elaborato, viene considerato un microscpecchio il cui piatto ruota attorno all’asse di due travi torsionali che lo collegano al telaio esterno. L’attuazione di questo microspecchio viene ottenuta sfruttando il PZT che, essendo un materiale ferroelectrico, si deforma quando viene sottoposto ad una differenza di potenziale elettrostatico. Questa deformazione, per condizioni di compatibilità cinematica, comporta la deformazione della travi attuatrici su cui il materiale è deposto. Le travi attuatrici, a loro volta, trasmettono il moto allo specchio attraverso i sistemi di travi piegate che collegano queste travi attuatrici al piatto dello specchio. In particolare in questo elaborato si è cercato di modellare le due differenti nature di comportament meccanico non-lineare della struttura: la non linearità geometrica e la non-linearità del materiale. Inizialmente si è studiato un modo per modellare la non-linearità geometrica, ovvero la non-linearità proveniente dai grandi rotazioni a cui lo specchio è sottoposto durante il funzionamento del dispostivo. Inoltre, è stato proposto uno schema analitico a componenti discreti ed ad 1 grado di libertà che ha lo scopo di permettere di capire quale componente influisce maggiormente sulla risposta non-lineare della struttura. Infine, è stata utilizzata la teoria di Landau-Devonshire per i materiali ferroelettrici per calcolare il coefficiente d’accoppiamento elettro-meccanico così da poter prevedere la risposta del microspecchio quando il materiale piezoelettrico è sottoposto a differenti potenziali di attuazione.