Online gradient descent for online portfolio optimization with transaction costs

Outperforming the markets through active investment strategies is one of the main challenges in finance. The random movements of assets and the unpredictability of catalysts make it hard to perform better than the average market, therefore, in such a competitive environment, the methods designed to keep low transaction costs have a significant impact on the obtained wealth. This thesis focuses on investing techniques to beat market returns through Online Portfolio Optimization while controlling transaction costs. Such a framework differs from classical approaches as it assumes that the market has an adversarial behavior and no statistical characterization is enforced, requiring frequent rebalancing of the portfolio. Within this context, most of the existing algorithms neglect transaction costs; we show that the one which provides bounded costs make unrealistic assumptions. To deal with transaction costs, in the Online Portfolio Optimization setting, we propose the use of the Online Gradient Descent algorithm. We show that it has regret, considering costs, of the order O(sqrt T), T being the investment horizon, and has Theta(N) per-step computational complexity, N being the number of assets. Furthermore, we show that this algorithm provides competitive gains when compared empirically with state-of-the-art online learning algorithms on real-world datasets.

Una delle sfide più importanti in finanza è quella di avere prestazioni migliori rispetto ad un approccio passivo agli investimenti. I movimenti casuali del mercato e la difficoltà nel predirne i catalizzatori rendono molto complesso battere il mercato, e quindi, in un ambito tanto competitivo, tecniche progettate per tenere bassi i costi di transazione possono avere un impatto significativo sul guadagno finale. Questa tesi si concentra su tecniche di investimento basate su Online Portfolio Optimization controllando i costi di transazione. Questo ambito si differenzia dal classico approccio poiché assume che i mercati abbiano un comportamento avversario, ossia non richiede delle assunzioni sul modello stocastico del processo, il che richiede quindi che tali tecniche ridistribuiscano di frequente il loro portfolio. Molti degli algoritmi in questo ambito non considerano i costi di transazione; mostreremo che quelli che hanno delle garanzie teoriche sui costi lo fanno con assunzioni irrealistiche. Si propone l'uso di Online Gradient Descent per trattare il problema dei costi di transazione in Online Portfolio Optimization. Mostreremo che questo algoritmo assicura un regret sul guadagno con costi dell'ordine di O(sqrt T), dove T è l'orizzonte temporale. Inoltre mostreremo che questo algoritmo ha complessità computazionale dell'ordine di Theta(N), dove N è il numero di azioni nel portfolio. Infine verificheremo sperimentalmente le garanzie teoriche dell'algoritmo e che esso, quando testato su dati reali, provvede a guadagni comparabili agli altri algoritmi nello stato dell'arte. Abbiamo testato gli algoritmi scelti su tre datasets usati comunemente in letteratura e su un dataset raccolto per questo lavoro. Su tutti i dataset otteniamo guadagni medi del portfolio comparabili agli altri algoritmi per piccoli valori del tasso di transazione (guadagno annualizzato di tra 8% e 15%, approssimativamente), e guadagni più grandi, rispetto agli altri algoritmi, per quasi tutti i dataset utilizzati.