Inner-outer scale interactions in turbulent Couette flow

The interscale interaction between small-scale structures placed near the wall and large-scale structures placed at large wall distances is investigated in turbulent plane Couette flow at Re τ = 101.7. The tool of choice are the exact budget equations for the second-order structure function tensor , i.e. the Anisotropic Generalised Kolmogorov Equations (AGKE). The AGKE are effective to study the production, transport and dissipation of every Reynolds stress tensor component, considering simultaneously the physical space and the space of scales, and properly defining scales in the inhomogeneous directions. The AGKE reveal that the large-scale energy-containing motions characterizing the Couette flow are also involved in the production and redistribution mechanisms of the turbulent fluctuations. The diagonal components of the AGKE reveal that both the bottom-up and the top-down interactions occur. In detail, and show that the small scales near the wall maintain the large scales away from the wall: both these components of the turbulent kinetic energy are mainly produced near the wall and partially transferred towards larger wall distances via the inverse cascade. On the contrary, shows the top-down interaction, revealing that the is produced by the redistribution of the pressure strain away from the wall and it is transferred towards larger scales placed in the wall vicinity. The Reynolds shear stress shows the top-down interaction; <−δuδv> is transferred from the channel core towards the wall exhibiting both the inverse cascade, even if for a limited range of scales, and the direct cascade. Overall, this study has provided a complete and new picture of the interscale inner-outer interactions that occur in a turbulent plane Couette flow. This may benefit both theoretical and modelling approaches to wall turbulence. For example, it may be used to improve existing models used in large-eddies simulations, where the effect of the small unresolved scales on the resolved motion should be accurately reproduced. Despite the innovative insights found already at this moderate Reynolds number, the present study may benefit from an extension to higher Reynolds numbers where a complete separation of scales occurs.

L’interazione interscala tra le strutture di piccola scala vicino parete e le strutture di grande scala a grande distanza dalla parete è analizzata in un flusso piano turbolento di Couette a Re τ = 101.7. Lo strumento scelto sono le equazioni esatte di bilancio della funzione di struttura del secondo ordine , cioè Anisotropic Generalised Kolmogorov Equations (AGKE). AGKE sono efficaci per studiare la produzione, il trasporto e la dissipazione di ogni componente del tensore degli sforzi di Reynolds, considerando simultaneamente lo spazio fisico e lo spazio delle scale, e definendo adeguatamente le scale nelle direzioni non omogenee. AGKE mostrano che i moti di grande scala contenenti energia che caratterizzano il flusso di Couette sono coinvolti anche nei meccanismi di produzione e redistribuzione delle fluttuazioni turbolente. Le componenti diagonali di AGKE mostrano che si verificano entrambe le interazioni bottom-up e top-down. Nel dettaglio, e mostrano che le piccole scale vicino parete mantengono le grandi scale lontano da parete: entrambe queste componenti dell’energia cinetica turbolenta sono maggiormente prodotte vicino parete e parzialmente trasportate verso maggiori distanze da parete attraverso la cascata inversa. Al contrario, mostra l’interazione top-down, indicando che è prodotta dalla redistribuzione del pressure strain lontano da parete ed è trasferita verso le grandi scale vicino parete. Lo sforzo di taglio di Reynolds mostra l’interazione top-down; <−δuδv> è trasferita da centro canale verso la parete, esibendo sia la cascata inversa, ma per un intervallo limitato di scale, che la cascata diretta. Nel complesso, questo studio ha fornito una completa e nuova immagine delle interazioni interscala inner-outer che avvengono in un flusso piano turbolento di Couette. Ciò potrebbe avere un impatto rilevante sull’approccio alla turbolenza di parete sia in termini di studio teorico che di sviluppo di modelli. Ad esempio, potrebbe essere utile per migliorare i modelli esistenti utilizzati nelle simulazioni LES, volti a riprodurre accuratamente l’effetto delle piccole scale non risolte sui moti risolti. Nonostante le innovative informazioni ottenute a questo numero di Reynolds moderato, il presente studio può ben- eficiare di un’estensione a numeri di Reynolds più alti, dove si verifica una completa separazione delle scale.