Pricing barrier options under local and stochastic volatility

The impact of modelling choices in pricing and risk-management of derivatives can be very significant without a full understanding of the payoff and the models in use. In this work we want to investigate model impact in pricing of continuous monitoring Barrier Options with Local Volatility model (LV) and Local Stochastic Volatility model (SVLV). In doing so, we will introduce the necessary background for calibration, pricing and simulation of these models. Calibration of LV is obtained with a fixed point algorithm coupled with a finite difference scheme, while for Stochastic Volatility component (SV) are used a hybrid optimizer together with a Fourier-based pricer. Hence, two montecarlo schemes for direct simulation of SVLV will be discussed.

L'impatto delle scelte modellistiche nel prezzare e nella gestione dei rischi di mercato di prodotti derivati può essere molto significativo senza una comprensione totale dei payoff e delle caratteristiche del modello in uso. In questo lavoro, si vuole investigare l'impatto della scelta di modello su Opzioni Barriera nel caso di Volatilità Locale e di Volatilità Locale Stocastica. Saranno introdotti tutti gli strumenti necessari per la calibrazione, simulazione, e per prezzare. La Calibrazione della Volatilità Locale è ottenuta con un algoritmo di punto fisso insieme ad un schema per le differenze finite, mentre per quanto riguarda la componente stocastica della Volatilità, useremo un ottimizzatore ibrido con una metodologia di pricing basata sulla trasformata di Fourier. Quindi, saranno discussi due schemi montecarlo per la simulazione diretta del modello a Volatilità Locale Stocastica.