Bayesian functional emulation and prediction of CO2 emission on future scenarios

The goal of this thesis is the proposal of a statistical method for a relevant current issue: emulation and uncertainty quantification of climate model simulations. The climate scientists community makes large use of huge deterministic computational models in order to obtain projections on key variables related to climate change. With researchers working in parallel all over the world, summarising their work is important to help policy decision makers implement the right actions. In this thesis we analyze the CO2 time-series output of different deterministic models. We propose a statistical emulator for these data, that is a functional regression model. Inference on the unknown parameters is carried out according a fully Bayesian framework with a prior distribution on the vector of all parameters. In particular, we build a model in which we describe the time-dependent outcome CO2 as a functional mean plus a time-dependent error, that is a "function-on-scalar" regression model with functional response and scalar covariates. We also propose two different parameterization for the covariance matrix of the error, with their corresponding marginal priors. In the second case, we model heterogeneous variances within an autoregressive covariance structure for our data. In this way, we are able to fix the time-dependence of our data and obtain more precise posterior predictive distributions of CO2 emissions at time points not included in the dataset, i.e. at time points where data were not available. We have successfully applied the Bayesian approach to simulator data by modeling the variability induced by the different deterministic models, giving a continuous framework to the discretized output of the simulators and thus obtaining the predictive distribution at unobserved points.

Obiettivo principale di questa tesi è la proposta di un metodo statistico per un problema attuale e rilevante: l’emulazione e la quantificazione dell’incertezza dei modelli di simulazione climatici. La comunità scientifica che si occupa del clima fa largo uso di enormi modelli computazionali allo scopo di ottenere delle proiezioni su alcune variabili chiave collegate al cambiamento climatico. Dal momento che molti ricercatori lavorano in parallelo in tutto il mondo, sintetizzare il loro lavoro è di fondamentale importanza per incoraggiare e sostenere i responsabili delle decisioni di policy a promuovere le azioni adeguate. In questa tesi analizziamo serie storiche di emissioni di CO2 prodotti da diversi modelli deterministici computazionali. Proponiamo un emulatore statistico per questi dati, ovvero un modello di regressione funzionale. L’inferenza sui parametri incogniti è ottenuta seguendo l'approccio bayesiano attraverso una distribuzione a priori sul vettore di tutti i parametri incogniti. In particolare, costruiamo un modello in cui descriviamo la CO2, in funzione del tempo, come la media funzionale più un errore dipendente dal tempo, cioè un modello di regressione "function-on-scalar" con risposta funzionale e covariate scalari. Inoltre proponiamo due diverse parametrizzazioni per la matrice di covarianza dell’errore, con le relative distribuzioni a priori. Nel secondo caso, per i nostri dati, modelliamo le varianze eterogenee dentro una struttura di covarianza autoregressiva. In questo modo, fissiamo il tipo di dipendenza dal tempo dei nostri dati ottenendo così distribuzioni predittive a posteriori più precise delle emissioni di CO2 nei tempi non inclusi nel dataset, ovvero dove i dati non erano disponibili. In conclusione, in questa tesi abbiamo applicato con successo l’approccio bayesiano a dati provenienti dai simulatori, modellando la variabilità indotta da diversi modelli deterministici. Inoltre, abbiamo fornito un contesto continuo ai profili discretizzati di CO2 e quindi abbiamo ricavato le distribuzioni predittive nei tempi non osservati.