Comparative analysis of three alternative modelling approaches to the simulation of sound radiation from a baffled plate

A comparison of different models for the simulation of sound radiated from a thin vibrating structure is presented. A rectangular aluminium plate vibrating in the midst of an infinite rigid baffle is studied as a benchmark case. In this work two models are developed for this situation using FEM and BEM. This models have great flexibility and in fact any shell like structure could be threated in this way. For example many musical instruments feature a shell structure which is vibrating when the instrument is played (the soundboard of a piano is a case) . Its properties influence greatly for the way sound diffuses in space and for the reproduced sound itself. The plate structure could also be a small part of a bigger model, for example of an industrial machine emitting a noise. The FE models here implemented simulate both the plate and the acoustic region in different ways. The plate was modeled as a Shell (thus approximated as a 2D structure) in one model, and was instead represented as the real 3D object in the other. FEM is adopted in both cases for the solid element analysis. In the 3D plate case the plate FEM is coupled with the BEM for the infinite acoustic region and results for the two are found togheter. When modeled as a shell the plate is instead passing data on its surface velocity to a near field acoustic region which is again modeled with FEM. In this model it is this region to be coupled with BEM for the infinite acoustic domain. Also a third completely different model is developed starting from analytical knowledge of the eigenshapes and eigenfrequencies of the plate. The model uses modal summation on the plate and Rayleigh’s Integral for the calculation of the radiated sound field. This model is specifically referred to the simple rectangular plate case, which is one of the few cases in which this analytic information is available. The three models are compared. The focus here is not establishing which model is the most efficient, but to describe similarities and differencies in their behaviour in a situation fairly close to convergence. It was found that at lower frequencies mismatch between the models depends on the estimation of the intensity of vibration of the plate. A nearly constant distance between the results is obtained in this frequencies. Going towards the 500-1000Hz range this discrepancy is attenuated but the shapes of velocity and pressure fields becomes harder to approximate. As a consequence the distance (between the models) peaks become higher and more localized. The FE models are built in COMSOL. In the last ten years there was a great development in the area of softwares for engineering simulation; COMSOL is the one used in this work and it is devoted to Finite Element Analysis. It was born in 1998, the Acoustic Module was introduced in 2006, but some very important updates were added just recently: for example coupling of BEM and FEM for the acoustic case was introduced in December of 2017 (release 5.3a).

Un confronto di diversi modelli per la simulazione del suono irradiato da una struttura sottile vibrante e’ presentato. Un piatto rettangolare di alluminio che vibra nel mezzo di un piano rigido e infinito e’ studiato come caso benchmark. Nella presente tesi due modelli sono sviluppati per questa situazione usando il FEM e il BEM. Questi modelli sono molto flessibili: qualunque struttura “shell” potrebbe essere trattata in questo modo. Per esempio molti strumenti musicali posseggono una struttura “shell” che vibra quando lo strumento e’ suonato (la tavola armonica di un pianoforte e’ un caso). Le sue proprieta’ influenzano fortemente il modo in cui il suono si diffonde nello spazio e il suono riprodotto stesso. La struttura del piatto potrebbe essere una piccola parte di un modello piu’ grande, per esempio il modello di una macchina industriale che emette un rumore. I modelli FE implementati nella presente tesi simulano diversamente sia il piatto che la regione acustica. Il piatto e’ modellato come uno “shell” (quindi approssimato come un struttura 2D) in uno dei modelli, mentre nell’altro e’ rappresentato come l’oggetto 3D reale. In entrambi i casi la struttura solida e’ analizzata con il FEM. Nel caso del piatto 3D, il FEM sul piatto e’ accoppiato a BEM per la regione acustica infinita e i risultati per questi due sono ottenuti contemporaneamente. Il piatto modellato come “shell” invece comunica i dati sulla sua velocita’ di superficie a una vicina piccola regione acustica modellata anch’essa utilizzando FEM. In questo modello e’ questa regione ad essere accoppiata con il BEM per il dominio acustico infinito. Anche un terzo modello completamente diverso e’ sviluppato partendo da informazioni ottenute analiticamente sulle autofrequenze e forme modali del piatto. Esso utilizza la sovrapposizione di modi sul piatto e l’integrale di Rayleigh per il calcolo del campo acustico radiato. Questo modello e’ specificatamente riferito al caso del piatto rettangolare, che e’ uno dei pochi casi in cui questa informazione analitica e’ disponibile. I tre modelli sono confrontati. La priorita’ nel presente lavoro non e’ stabilire qual’e’ il modello piu’ efficiente, ma evidenziare somiglianze e differenze tra i risultati in una situazione vicina a convergenza. Sono state trovate alcune discrepanze; per le frequenze piu’ basse esse dipendono da differenze nella stima dell’intensita’ di vibrazione del piatto. Una differenza quasi costante tra i risultati e’ osservata in questo caso. Muovendosi nel range 500-1000Hz questa discrepanza e’ attenuata, ma le distribuzioni di velocita’ sul piatto e di suono nell’aria diventano piu’ complesse e difficili da approssimare. Di conseguenza si osservano picchi di distanza (tra i modelli) piu’ alti e localizzati. I modelli FE sono costruiti in COMSOL. Negli ultimi dieci anni c’e’ stato un grande sviluppo nell’ambito di softwares per la simulazione ingegneristica; COMSOL e’ quello usato nella presente tesi ed e’ dedicato alla Analisi ad Elementi Finiti. E’ nato nel 1998, il modulo acustico e’ stato introdotto nel 2006, ma alcuni aggiornamenti molto importanti sono stati fatti solo recentemente: per esempio la possibilita’ di accoppiare il BEM e il FEM per il caso acustico e’ stata introdotta nel Dicembre 2017 (versione 5.3a).