A functional approach to the study of income inequality

Economic inequality is an ever-present topic in the economic debate due to the consequences on the modern society. The most used statistical measure to represent economic inequality is the Gini index, defined as the ratio between the area between the Lorenz curve and perfect equality line, and the total area under the perfect equality line. Although it lends itself to comparing the inequality between countries and the evolution over time, the Gini index is unable to describe the inequality composition in details. The aim of this thesis is to give a complete and realistic description of income distribution, able to catch the inequality composition inside the population. To do this, we proved an alternative methodology to Gini index in the analyses of inequality. In this regard, we use of an infinite-dimensional approach based on functional objects and the Functional Data Analysis. The functions used to describe income inequality are Lorenz curves and density distributions. We conduct a first exploratory analysis to identify the presence of significant differences in the domain of functional objects with respect to geographical and economic factors. To do this, we introduce the Interval-Wise Testing Procedure, a non-parametric inferential methodology. To identify the variables affecting the inequality profile, we compute a regression model with functional response and scalar variables. Finally, we describe agglomerative clustering techniques that, defined an index of dissimilarity, divide different countries into clusters according to their inequality profile.

La disuguaglianza economica è un argomento molto attuale nel dibattito economico per le conseguenze che ne conseguono sulla società moderna. La misura statistica più usata per quantificare la disuguaglianza economica è l'indice di Gini, definito come il rapporto dell'area tra la curva di Lorenz e la linea di egualità, e l'area totale sotto tale linea. Nonostante si presti a confrontare la disuguaglianza fra diversi stati e come questa evolve nel tempo nel tempo, l'indice di Gini non è in grado di descriverne la composizione nei dettagli. L'obbiettivo di questa tesi è quello di fornire una descrizione più completa e veritiera della distribuzione del reddito, capace di cogliere la composizione della disuguaglianza all'interno della società. Per fare questo, proponiamo un'alternativa metodologica all'indice di Gini nell'analisi della disuguaglianza. A tal proposito ci avvarremo di un approccio infinito-variato basato sugli oggetti funzionali e sull'analisi di dati funzionali. Le funzioni usate sono le curve di Lorenz e le distribuzioni di densità. All'interno della tesi viene condotta una prima analisi esplorativa per individuare la presenza di differenze significative nel dominio degli oggetti funzionali rispetto a fattori geografici ed economici. Per fare questo, introduciamo la Interval-Wise Testing Procedure, una metodologia inferenziale non-parametrica. Per identificare quali variabili incidano sulla conformazione della disuguaglianza, viene impostato un modello di regressione con risposta funzionale e variabili scalari. Infine, vengono descritte alcune tecniche di clustering agglomerativo che consentono, definito un indice di dissimilarità, di suddividere in clusters le diverse nazioni secondo il proprio profilo di disuguaglianza.