A study of numerical methods for combustion calculation in the Gasdyn code

In the last decades the fluid dynamic modelling of internal combustion engines has closely followed the exponential growth of the power of processors and the widespread diffusion of computers, so that it is hardly possible even to imagine nowadays a company involved in engine development not employing this approach. The most important part of the entire engine cycle is represented by the combustion phase: it controls not only the global performances in terms of power, torque and fuel consumption, but also determines pollutant emissions. It is therefore of capital importance being able to model the involved phenomena at the highest level of detail compatible with the limited computational resources available to solve the governing equations. It is here that the current thesis finds its focus: identifying the numerical method which is the best compromise between the necessity of guaranteeing a high level of accuracy when solving the discretized set of equations and at the same time the shortest possible runtime. Two different approaches have been compared: the more traditional family of Runge-Kutta methods, both explicit and implicit, and the so-called class of predictorcorrector algorithms. From the latter, the fourth-order Adams-Moulton method has been selected for a direct comparison with the fourth-order explicit Runge- Kutta method which was originally implemented in Gasdyn, the one-dimensional simulation software developed within the energy department of Politecnico di Milano and employed in our work. Although being able to guarantee optimal performances from the point of view of runtime, the predictor-corrector approach has proven to be hardly adaptable inside the pre-existing code environment. In particular, strong deviations has been reported in the prediction of unburned hydrocarbons for the basic single-cylinder engine that has been used in the validation phase. On the other hand, excellent results have been obtained with the implicit Lobatto IIIC method belonging to the Runge-Kutta family: it has shown not only a close matching with the results produced by the original algorithm, but it has proven to be perfectly compatible with the adoption of a coarser grid of integration points, opening to a definite improvement from the point of view of computational resources. The final simulation, performed on a three-cylinder, spark-ignition, turbocharged engine from Renault-Nissan, has fully confirmed the optimal features of this method we have proposed.

Negli ultimi decenni la modellizzazione fluidodinamica dei motori a combustione interna è andata di pari passo con la crescita esponenziale da un lato delle potenzialità dei nuovi processori, dall’altro della diffusione sempre più capillare dei computer, tanto che oggi nessuna azienda che si occupa di sviluppo in ambito motoristico penserebbe mai di farne a meno. Una parte fondamentale del ciclo motore è rappresentata dalla fase di combustione: essa governa non solo le prestazioni globali in termini di potenza, coppia e consumo di carburante, ma anche le emissioni di inquinanti. E’ perciò di notevole importanza modellare i processi coinvolti nel modo più dettagliato possibile, avendo sempre un occhio di riguardo per i costi in termini di risorse computazionali necessarie alla risoluzione delle equazioni governanti. Proprio in questo risiede il punto focale della presente tesi: individuare il metodo numerico che bilanci al meglio la necessità di garantire bassi errori nella risoluzione discreta delle equazioni differenziali e allo stesso tempo un’elevata rapidità di calcolo. Sono stati messi a confronto due diversi approcci: la più tradizionale famiglia di metodi Runge-Kutta, di cui abbiamo analizzato sia il caso esplicito che implicito, e la cosiddetta classe di algoritmi predictor-corrector. Da quest’ultima, il metodo Adams- Moulton del quarto ordine è stato selezionato per un confronto diretto con il metodo Runge-Kutta esplicito del quarto ordine originariamente implementato su Gasdyn, il software di simulazione monodimensionale sviluppato dal dipartimento di energia del Politecnico di Milano e impiegato nel nostro lavoro. Seppur garantendo ottime performance in termini di tempo computazionale, ha dimostrato una scarsa adattabilità all’ambiente codice in cui è stato inserito, con deviazioni marcate soprattutto nel riprodurre le emissioni di particolato del semplice motore monocilindrico utilizzato in fase di validazione. Molto più performante si è invece rivelato il metodo implicito Lobatto IIIC, appartenente alla famiglia Runge-Kutta del quarto ordine: non solo ha dimostrato un’ottima concordanza con i risultati predetti dal metodo originale, ma si è reso perfettamente compatibile con una mesh di integrazione meno fitta, il che ne ha decretato un vantaggio anche dal punto di vista delle risorse computazionali. La simulazione finale, effettuata con un motore tre cilindri, benzina, turbocompresso di casa Renault-Nissan, ha confermato le ottime qualità di questo metodo da noi proposto.