Topological adjoint optimization for thermal stress reduction

Nowadays, the use of numerical tools to assist design development is of common practice. Thanks to the continuous growth of the computational resources and the increased accuracy of numerical simulation models, it is possible to compare different design prototypes and investigate the influence of several parameters with the aim to improve their performance. However, due to the designs complexity, many different parameters are usually coupled and their effect on the design could be difficult to assess. As a consequence, in the past decades a large development of computational routines has been performed that autonomously maximize the design performance, i.e. the so-called optimization algorithms. Nonetheless, many design optimization techniques suffer from dimensionality problems, since the numerical effort significantly increases with the degrees of freedom. Especially, when costly CFD simulations are required to evaluate the performance, the search for optimal shapes can only be executed effectively with limited design freedom. Gradient based optimization techniques, however, still allow for rich design spaces if the adjoint method is used to compute the sensitivities, since its computational cost is independent of the number of design variables. The goal of the present project is the application of the adjoint optimization method with the aim to reduce thermal stresses. The test case considered is representative of the above core structure of the MYRRHA reactor, where the obtainment of a more uniform thermal field is of crucial importance to reduce the thermal stress on the components. The topology optimization strategy will be used to modify the considered design by adding porosity to penalize the regions which are "bad" for the design. Nowadays, the method is applied mostly in aerodynamics applications, both for internal and external flows. The application to problems with thermal objective functions is not widely studied, but its potentialities are evident. At first, the thermal adjoint equations and their boundary conditions will be derived. Then, they will be implemented in the open-source OpenFOAM software, to extend the current capabilities of the software which contains a topological adjoint optimization solver dealing only with the continuity and momentum equations. The stability in the solution of the adjoint equations represents the main challenge to drive the optimization to a minimum of the cost function. Therefore, a special attention will be given to analyse the behaviour of each step, separately. Finally, the newly implemented method will be tested on simplified academic cases, as well, on the representation of the MYRRHA above core structure.

Oggigiorno l' uso di metodi numerici per assistere la fase di design é un processo largamente diffuso. Grazie alla crescita della potenza computazionale e l' accuratezza dei metodi numerici, é possibile comparare differenti prototipi di prodotto in fase di design e capire l' influenza di diversi parametri per migliorare le performance finali del prodotto. Tuttavia, spesso molti parametri che caratterizzano un prodotto presentano una dipendenza reciproca e dunque la loro singola influenza sul design finale puo' risultare complessa da valutare. Come conseguenza di tale sviluppo e necessità, negli ultimi decenni si é visto un grande incremento di processi di calcolo autonomo volti a massimizzare le performance di un determinato design, i così detti algoritmi di ottimizzazione. Tuttavia, ancora oggi molti di questi algoritmi soffrono del così detto: "dimensionality problem", ovvero il costo computazionale aumenta significativamente all' aumentare dei gradi di libertà del problema. In particolare, quando bisogna valutare performance che includono costose simulazioni CFD, l' ottimo puo' esere valutato solo con limitati gradi di libertà del design. Negli ultimi anni di grande interesse sono state le tecniche di ottimizzazione "gradient based", con questo metodo il costo computazionale risulta indipendente dal numero delle variabili di design. Grazie a queste tecniche, in particolare, se l' adjoint method è utilizzato per calcolare le sensitività del problema, è possibile effettuare processi di ottimizzazione con un gran numero di variabili di design. L' obiettivo di questo progetto è l' implementazione di un adjoint method che ha come scopo la riduzione di stress termici. Il modello considerato per tale scopo è l' ACS (above core structure) del reattore nucleare MYRRHA, dove l' ottenimento di un campo di temperatura uniforme è di cruciale importanza per ridurre gli stress termici sui componenti interni. L' ottimizzazione topologica è usata per modificare il design dell' ACS, introducendo materiale poroso in modo da ottenere un profilo di temperatura uniforme laddove richiesto. Oggigiorno, tale metodo è per lo più applicato in campo aerodincamico, sia per flussi esterni che interni. L' utilizzo di tale tecnica per applicazioni termiche non è comune, tuttavia le sue potenzialità sono evidenti. Inizialmente, una formulazione matematica rigorosa delle "adjoint equations" e relative condizioni al contorno sarà derivata. Successivamente, queste equazioni verranno implementate nell' open-source OpenFOAM software, in modo da estendere le capacità attuali del software che contiene un adjoint method solver volto a ridurre perdite di pressione, includendo solamente le equazioni di continuità e quantità di moto. La stabilità di tale metodo, in particolare nella risoluzione delle "adjoint equations", rappresenta la sfida principale. Pertanto, una speciale attenzione verrà data nell' analizzare ogni singolo step che porta dall' attuale stato dell' arte, all' implementazione di un adjoint method con applicazione termica. Infine, il metodo implementato verrà testato prima su modelli semplificati, dopo su un modello rappresentante l' ACS del reattore nucleare MYRRHA.