Numerically efficient design of low-thrust collision avoidance manoeuvres

In these last years the need of Collision Avoidance Manoeuvres is growing since large constellations of small satellites are planned to be launched into orbit, as well as big satellites constellations (for example the Starlink project). In addition, nowadays a lot of debris are orbiting around Earth; they are the results of collisions, defunct satellites, rocket stages and fragments. The final aim of this thesis is to develop numerically efficient algorithms for the design of low-thrust Collision Avoidance Manoeuvres. Three methods are implemented: a semi-analytical approach for direct impacts, the same type of approach but broaden to non-direct impact cases and an analytical method for non-direct collisions. The analytical method is developed in view of a future spacecraft on-board algorithm implementation. In all the algorithms the collision probability is used as final constraint. Chan's formulation of the collision probability is used, along with optimal control theory. The main assumptions are the absence of orbital perturbations, constant and uncorrelated covariances, Keplerian orbits, short-term encounters and spherical object approximation. The developed methods are tested on Iridium 33 - Cosmos 2251 collision happened at roughly 788.6 km altitude above Siberia on 10 February 2009.

In questi ultimi anni la necessità di attuare manovre anti-collisione sta aumentando sempre di più in quanto si sta pianificando di lanciare satelliti sempre più piccoli, al pari di grandi costellazioni (per esempio il progetto Stalink). Oltre a ciò, oggigiorno sono presenti moltissimi detriti spaziali in orbita attorno alla Terra; essi sono il risultato di collisioni, satelliti non più funzionanti, stadi di razzi e frammenti. Lo scopo finale di questa tesi è la progettazione di algoritmi numericamente efficienti per manovre anti-collisione a spinta continua. Tre metodi sono stati implementati: un approccio semi-analitico per impatti diretti, lo stesso tipo di approccio ma ampliato a casi di impatto non diretto ed un metodo analitico per collisioni non dirette. Il metodo analitico è stato sviluppato in vista di una futura implementazione dell'algoritmo a bordo del satellite. In tutti gli algoritmi la probabilità di collisione è imposta come vincolo finale. Per la probabilità di collisione viene utilizzata la formulazione proposta da Chan, insieme alla teoria del controllo ottimo. Le principali ipotesi fatte sono l'assenza di perturbazioni orbitali, covarianze costanti e non correlate, orbite Kepleriane, incontri a breve termine e approssimazione ad oggetti sferici. I metodi sviluppati sono testati utilizzando la collisione tra Iridium 33 e Cosmos 2251 avvenuta approssimativamente a 788.6 km di altezza sopra alla Siberia il 10 febbraio 2009.