Design e ottimizzazione di un sistema di scambi per il trapianto di rene da vivente

Currently in Italy there are about ten thousands people in a waiting list for a transplant, of which about seven thousands are waiting for a kidney transplant: the average waiting time for them is three years, and some patients die from kidney failure while waiting. Most kidney transplants are carried out with kidneys from deceased donors, while only a few from living donors; often living donors are turned away because of biological incompatibilities with the intended recipients. Instead, it could be possible to find another couple of incompatible patient and donor which is cross-compatible with the first couple: the donor of the first couple gives his kidney to the patient of the second one, and the donor of the second couple to the patient of the first one; such cycle of transplants could be extened in order to include more couples. This dissertation analyzes several matching methods which maximize either the number of transplants or the overall quality of the transplants given the constrains in the length of cycles: in order to prevent that the withdraw of the consent by a patient or a donor breaks a cycle of transplants already carried out partially, all surgical operations have to be performed at the same time; the amount of simultaneous operations is constrained by the available hospital facilities. Unfortunately, such limit in the maximum length of cycles lowers the number the transplants, even if the impact is not too big; additionally, with this limit the property of strategy-proofness is lost: revealing the true preferencies is not always a dominant strategy for patients. Yet a weaker version, assuming that patients take in consideration only what happen in the worst case, holds true for any maximum length of cycles in case of incomplete information. Recently these methods were implemented in the United States and then have been spreading in the northern Europe.

In Italia ci sono circa diecimila persone in lista per un trapianto di un organo, delle quali circa settemila sono in attesa di un trapianto di rene; il tempo di attesa medio è di tre anni e non tutti i pazienti riescono ad arrivare al trapianto. La maggior parte dei trapianti avviene grazie all'espianto da persone decedute, mentre solo una piccola parte proviene dalla donazione da vivente; inoltre in molti casi i donatori viventi non riescono a donare il rene a causa di incompatibilità biologiche con il paziente. Si potrebbe tuttavia trovare un'altra coppia formata da un paziente e un donatore tra loro incompatibili, ma che sia reciprocamente compatibile con la prima coppia: il donatore della prima coppia dona al paziente della seconda, e il donatore della seconda al paziente della prima; si può estendere questo ciclo di scambi in modo da coinvolgere anche più di due coppie. Nella tesi vengono analizzati diversi metodi di ottimizzazione per poter combinare tra loro le coppie in modo o da massimizzare il numero di trapianti o da massimizzarne la qualità complessiva in modo da rispettare diversi limiti pratici dovuti principalmente alla capacità delle strutture ospedaliere: tutti gli scambi di uno stesso ciclo devono avvenire in contemporanea per evitare che la sequenza di scambi possa rimanere incompleta a causa del ritiro del consenso da parte di uno dei partecipanti a ciclo già iniziato. Purtroppo l'introduzione di questi vincoli pratici comporta un numero minore di trapianti, anche se in maniera limitata; inoltre si ha anche la perdita di una proprietà fondamentale come la strategy-proofness: rivelare completamente le proprie preferenze non sempre è una strategia dominante per i pazienti. Si può vedere tuttavia che una versione più debole di questa proprietà, ipotizzando cioè che i pazienti guardino solo a quello che succede nel caso peggiore, è verificata per ogni limite alla lunghezza dei cicli nel caso di informazione incompleta. Negli ultimi anni questi metodi sono già stati sperimentati con successo negli Stati Uniti e si stanno diffondendo anche nel nord Europa.