Indirect trajectory optimization including third body perturbation

Electric propulsion enables a more efficient way of performing orbital manoeuvres in space compared with chemical propulsion. Although new technologies are developing to increase its thrust capabilities, current technology is essentially low-thrust, high specific impulse, and requires operating long periods to produce significant ∆v. The long firing time requires a paradigm shift of Trajectory Optimization, which is usually addressed as an optimal control problem (OCP). The task is to solve the evolution of the control parameters during the trajectory. Employing the philosophy indirect optimization (including the Pontryagin’s Minimum Principle for admissible set of controls), the OCP can be transformed in a Two Point Boundary Value Problem (TPBVP) where the state and the costate of the system have to be propagated accordingly to some constrained values at t0 and tf . The optimal control law is obtained as a function of the state and costate at each time instant. The solver LT2.0 employs the shooting method to solve this TPBVP for interplanetary trajectories subjected to Sun gravity force with realistic thrust profile. In some cases the smoothing of the control profile (which presents a bang-bang structure for fuel optimal and time optimal problems) through a numerical continuation is required to enlarge the convergence domain. Following a similar approach, in this thesis the third body perturbation is included in LT2.0. The equations of the perturbed problem are derived and a numerical continuation introducing the perturbation is programmed and tested, updating the last version of LT2.0. This work will serve as a proof of concept to create a more precise solver, introducing the gravity perturbations of main massive bodies of the Solar System.

La propulsione elettrica consente un modo più efficiente di eseguire manovre orbitali nello spazio rispetto alla propulsione chimica. Nuovi sviluppi stiano aumentando la sua capacità di spinta, ma la tecnologia attuale è essenzialmente a bassa spinta, ad alto impulso specifico e richiede un funzionamento per lunghi periodi per produrre ∆v significativa. Il lungo tempo di accensione richiede un cambio di paradigma dell’ottimizzazione della traiettoria, che viene risolto come un problema di controllo ottimale (OCP). L’obiettivo è risolvere l’evoluzione dei parametri di controllo durante la traiettoria. Utilizzando la filosofia della ottimizzazione indiretta (incluso il Principio Minimo di Pontryagin per un set di controlli ammissibile), l’OCP può essere trasformato in un Problema del Valore Limite a Due Punti (TPBVP) dove lo stato e costato del sistema devono essere propagati i a partire di valori fissati a t0 e tf . La legge di controllo ottimale è ottenuta in ogni istante in funzione dello stato e costato propagati. Il software LT2.0 utilizza il metodo di sparo per risolvere il TPBVP per traiettorie interplanetarie con un profilo di spinta realistico, soggette alla gravità del Sole. In alcuni casi è necessario fare il profilo di controllo (che presenta una struttura bang-bang per problemi di carburante ottimali e tempi ottimali) più regolare attraverso una continuazione numerica. Seguendo un approccio simile, in questa tesi la perturbazione del terzo corpo è inclusa in LT2.0. Le equazioni del problema perturbato vengono derivate e la continuazione numerica che introduce la perturbazione viene programmata e testata, aggiornando l’ultima versione di LT2.0. Questo lavoro servirà come prova del concetto per creare un risolutore più preciso, introducendo le perturbazioni di gravità dei principali corpi massicci del Sistema Solare.