Dynamics and control of high-lift decelerators for precision landing on Mars

Mars has always been an attractive destination to land on for many reasons: from seek- ing other life to exploring its sites, to have the chance to colonize it one day. Delivering a payload on Mars has been one of the main interests since the end of the ’60s. From the first Vikings missions, many innovative approaches to soft-land on the Martian surface have been investigated and employed successfully. However, due to the high mission costs and the destination risks, landing on the Red Planet is still a great challenge, and many sites yet cannot be reached. With a steerable payload, it could be possible to land close to glaciers, into fresh-impact craters, canyons, and volcanic regions. A hang glider, with the wing model described by [24] and [4], has been chosen to descend on Mars due to its cost-effectiveness, high lift-to-drag ratio, relatively low mass compared to the one of the payload, and capability of precise autonomous delivery. The hang glider achieves its higher maneuverability by shifting the payload center of gravity, and it is capable of compensating for strong wind gusts with a simple Proportional-Derivative (PD) controller, after being deployed from about 1 km above the Martian surface. To reduce the high touchdown velocities to zero, an additional thrust force is required for the final landing stage, which approximately begins around 50 meters of altitude. For this reason, the descent has been divided into two stages. In the first landing stage, the hang glider is unpowered and controlled only by shifting the payload position with respect to the wing. Disturbances due to wind gusts have been directly included in this part. First of all, Chapter 4 will deal with the effects of the wind to understand how it affects the descent trajectory and velocity with three different conditions of unilateral wind: lateral, vertical, and longitudinal. Secondly, in Chapter 5.1, the implementation of a simple proportional derivative control law on the payload displacement has been developed. This one is capable of compensating for trajectory deviations due to wind gusts blowing eastward, which is by far the worst wind condition. Then, in Chapter 5.2, a more realistic situation with random wind gusts has been discussed to test the robustness of the PD regulator in unknown and unpredictable scenarios. In the final part of the landing trajectory, the payload position is fixed relative to the hang-glider body frame, and the thrust is turned on. A convex programming approach has been adopted to solve the minimum-time of the powered 6-DoF hang glider landing II problem with free final time. The aerodynamic forces have not been neglected because of their essential role in the dynamics of the system. The objective is to find the optimal thrust commands that minimize the time of flight while satisfying all the constraints to have optimal trajectory profiles that are both dynamically feasible and controllable. Solving this kind of problem is challenging because of its non-convexity and non-linearity, and because the trajectory is subjected to both convex and non-convex state and control constraints. Furthermore, the efficacy of the solution depends on the accuracy of the time discretization, and it can be challenging to choose a suitable initial trajectory for the iterative solution process. To overcome these difficulties, the algorithm proposed by [39] uses a successive convexification to eliminate non-convexities. One of the main differences between successive and lossless convexification, presented by [1], is that the algorithm can be initialized with any simple and even unfeasible trajectory. Moreover, the algorithm represents an extension of [41] since it also works with an inconsistent guess on the time-of-flight. That is a significant improvement since it means that the total descending time does not have to be imposed a priori, but it is treated as a variable that can be minimized inside the cost function. The only drawback is that everything has to be normalized with respect to the trajectory time to ensure numerical stability. That can be problematic because when the initial conditions change, everything has to be normalized again. The algorithm has been implemented in Python using CVXpy, configured with the embedded conic solver (ECOS), [8], i.e., an interior-point method (IPM) solver for second-order cone problems, designed for embedded applications. It will be shown that even starting from different initial positions and with different initial mass, the hang glider optimal trajectory ends in the same landing point, with null velocity. The code implementation has been verified by applying it to the 6-DoF Mars rocket-powered landing problem investigated by [39], obtaining similar results. Finally, an overview of the sensors employed has been presented in the last Chapter. Since sensors introduce errors that cannot be avoided, random noises on position, velocity, and thrust magnitude have been included in the final descending stage, in addition to the environmental perturbations. A Proportional-Integral-Derivative (PID) regulator on the position error has been implemented to guarantee that the vehicle will stay on the optimal path, and its robustness has been tested by increasing the standard deviation of the normal distribution of the disturbances, leading to a successful landing.

Marte è da sempre una destinazione che suscita interesse per diversi motivi: dalla ricerca di forme vita, all’esplorazione dei suoi siti, e per avere la possibilità di colonizzare il pianeta in futuro. La consegna di un carico utile su Marte è stato uno degli interessi principali dalla fine degli anni ’60. Fin dalle prime missioni Vikings, molti approcci innovativi sono stati studiati e impiegati con successo. Tuttavia, a causa degli elevati costi di missione e dei rischi di destinazione, l’atterraggio sul Pianeta Rosso è ancora una grande sfida e molti siti non sono ancora raggiungibili. Con un carico utile manovrabile, potrebbe essere possibile atterrare vicino a ghiacciai, in crateri, canyon e regioni vulcaniche. Un deltaplano, con il modello di ala descritto da [24] e [4], è stato scelto per scendere su Marte, grazie al suo elevato rapporto costo-efficacia e di portanza, massa relativa- mente bassa rispetto a quello del carico utile e capacità di consegna autonoma precisa. Il deltaplano raggiunge la sua maggiore manovrabilità spostando il baricentro del carico utile ed è in grado di compensare forti raffiche di vento con un semplice controllore proporzionale-derivativo (PD), dopo essere stato rilasciato da circa 1 km sopra la superficie marziana. Per ridurre a zero le elevate velocità di atterraggio, è necessaria una forza propulsiva aggiuntiva per la fase di atterraggio finale, che inizia approssimativamente a circa 50 metri di altitudine. Per questo motivo, la discesa è stata divisa in due fasi. Nella prima fase, il deltaplano è controllato solo spostando la posizione del carico utile rispetto all’ala. I disturbi dovuti alle raffiche di vento sono stati inclusi direttamente in questa parte. In primo luogo, il Capitolo 4 tratterà gli effetti del vento per capire come influenza la traiettoria di discesa e la velocità con tre diverse condizioni di vento unilaterale: laterale, verticale e longitudinale. In secondo luogo, nel Capitolo 5.1, è stata implementata una semplice legge di controllo proporzionale-derivativa sullo spostamento del carico utile. Questo controllore è in grado di compensare le deviazioni della traiettoria dovute alle raffiche di vento che soffiano verso est, che è di gran lunga la peggiore condizione. Successivamente, nel capitolo 5.2, è stata presentata una situazione più realistica con raffiche di vento casuali, per testare la robustezza del controllore in scenari sconosciuti e imprevedibili. Nella parte finale della traiettoria di atterraggio, la posizione del carico utile è fissa rispetto IV al telaio del deltaplano e viene attivata una spinta propulsiva. È stato adottato un approccio di programmazione convesso per trovare profili ottimi di velocità, posizione e con- trollo, chiamato successive convexification. Le forze aerodinamiche non sono state trascurate poiché rivestono un ruolo essenziale nella dinamica del sistema. L’obiettivo è di trovare il controllo ottimalo per ridurre al minimo il tempo di volo, soddisfacendo al con- tempo tutti i vincoli per avere profili di traiettoria ottimali che siano sia dinamicamente fattibili che controllabili. Risolvere questo tipo di problema è difficile a causa della sua non-convessità e non-linearità e perché la traiettoria è soggetta a vincoli sia convessi che non. Inoltre, l’efficacia della soluzione dipende dalla precisione della discretizzazione temporale e può essere difficile scegliere una traiettoria iniziale adatta per il processo di soluzione iterativa. Per superare queste difficoltà, l’algoritmo proposto da [39] usa una convessificazione successiva per eliminare le non convessità. Una delle principali differenze tra la successive convexification e la lossless convexification, presentata da [1], è che l’algoritmo può essere inizializzato con qualsiasi traiettoria semplice e persino non attuabile. Inoltre, l’algoritmo rappresenta un’estensione di [41], poiché funziona anche con un’ipotesi incoerente sul tempo di discesa. Questo è un miglioramento significativo poiché significa che non è necessario imporre il tempo di discesa totale a priori, ma questo viene trattato come una variabile che può essere minimizzata all’interno della funzione di costo. L’unico inconveniente è che tutto deve essere normalizzato rispetto al tempo di traiettoria per garantirne la stabilità numerica. Questo può essere problematico per- ché quando cambiano le condizioni iniziali, tutto deve essere nuovamente normalizzato. L’algoritmo è stato implementato in Python utilizzando CVXpy, configurato con il solutore conico incorporato (ECOS), [8], ovvero un solutore del metodo del punto interno (IPM) per problemi convessi di secondo ordine, progettato per applicazioni integrate. Successivamente, è stato dimostrato che anche variando la posizione e la massa iniziale, la traiettoria ottimale del deltaplano termina nello stesso punto di atterraggio, con velocità nulla. L’implementazione dell’algoritmo è stata verificata applicandola al problema dell’atterraggio con uno spacecraft a 6-GdL studiato da [39], ottenendo risultati simili. Infine, nell’ultimo capitolo è stata presentata una panoramica dei sensori impiegati. Poiché i sensori introducono errori che non possono essere evitati, nella fase di discesa finale sono stati inclusi rumori casuali su posizione, velocità e modulo della forza propulsiva, oltre che alle perturbazioni ambientali. È stato implementato un regolatore proporzionale- integrale-derivativo (PID) sull’errore di posizione, per garantire che il veicolo rimanga sulla traiettoria ottimale, e la sua robustezza è stata testata aumentando la deviazione standard della distribuzione normale dei disturbi, con risultati promettenti.