Numerical investigation of support vector machines for efficient structural reliability analyses

The aim of this thesis is to develop an efficient method for structural reliability analysis based on Support Vector Machines (SVM). The algorithm proposed is an improvement of the ASVM-MSC algorithm proposed by Pan and Dias since it combines SVM with Importance Sampling (IS) keeping low at the same time the number of calls and the computational time. The idea to use SVM as base of our algorithm is justified by the fact that it is much more efficient with respect to other methods like kriging or neural networks because is deals just with labels associated to each point (+1 and -1 for example), not requiring the exact value at any point. Moreover it has been proved that SVM is able to bypass the course of dimensionality making it a very strong and robust method for structural reliability analysis. The idea of our method is to run at the beginning a FORM approximation for two main reasons; the first one is to find the most probable failure point (MPFP) where the IS population will be centered, the second one is to create an initial DoE with the points already evaluated by the FORM in order to build a first rough approximation of the classifier. Starting from this first rough approximation of the metamodel we developed a learning criterion able to select at each iteration the best point to be added to the DoE and to build up a chain of samples that is able to improve the surrogate model prediction and to decrease the number of samples inside the margin allowing the algorithm to converge. The new point to be drawn is the one that is closest to the SVM boundary since it has the highest probability to be misclassified, thus it should be taken into account for the updating of the SVM classifier. Moreover the new training sample should have a maximum distance from its nearest existing training sample. This condition makes best use of additional information from newly added point. When the stopping criterion, based on the number of point inside the margin, is met the algorithm converges and the definitive metamodel is generated. The algorithm has been tested on some case studied. We obtained very good results because our method is comparable with other methods such as AK-IS or AVSM-MCS as regard the number of calls but it results much more fast from computation time point view.

Lo scopo di questa tesi è di sviluppare un metodo efficiente per l'analisi sull'affidabilità strutturale basato sui Support Vector Machines (SVM). L'algoritmo proposto è un miglioramento rispetto a quello di Pan e Dias (ASVM-MCS) poiché combina i SVM con l’Importance Sampling (IS) mantenendo allo stesso tempo basso il numero di chiamate al modello e il tempo di computazionale. L'idea di utilizzare i SVM come base del nostro algoritmo è giustificata dal fatto che essi sono molto più efficienti rispetto ad altri metodi come kriging o le reti neurali perché associano solamente delle etichette a ciascun punto (+1 e -1 per esempio), senza calcolarne il valore esatto. Inoltre è stato dimostrato che i SVM sono in grado di bypassare l’aumento della dimensionalità del problema rendendoli così un metodo molto robusto per l'analisi sull'affidabilità strutturale. L'idea del nostro metodo è quella di eseguire all'inizio un'approssimazione FORM per due motivi principali; il primo è di trovare il “most probable failure point” (MPFP) in cui sarà centrata la popolazione IS, il secondo è creare un DoE iniziale con i punti già valutati dal FORM al fine di costruire una prima approssimazione del classificatore. A partire da questa prima approssimazione del metamodello abbiamo sviluppato un criterio di apprendimento in grado di selezionare ad ogni iterazione il punto migliore da aggiungere al DoE e di costruire una catena di campioni in grado di migliorare la previsione del modello surrogato e di diminuire il numero di punti all'interno del margine, fatto indispensabile per la convergenza dell’algoritmo. Il nuovo punto da aggiungere al DoE è quello più vicino al confine di classificazione tracciato poiché ha la più alta probabilità di essere classificato erroneamente, quindi dovrebbe essere preso in considerazione per l'aggiornamento del classificatore SVM. Inoltre, il nuovo punto di addestramento dovrebbe avere distanza massima dai campioni di addestramento esistent. Quando viene soddisfatto il criterio di stop, basato sul numero di punti all'interno del margine, l'algoritmo converge e viene generato il metamodello definitivo. L’algoritmo è stato testato su alcuni esempi. Abbiamo ottenuto ottimi risultati e abbiamo visto che il nostro metodo è paragonabile ad altri metodi come AK-IS o ASVM-MCS per quanto riguarda il numero di chiamate al modello, ma risulta molto più veloce dal punto di vista del tempo computazione.