Topology optimization for heat transfer problems : towards a finite element based neural network approach

The design of cooling systems is a complex task that has traditionally relied on engineers’ experience. In contrast with this paradigm, Topology Optimization (TO) allows to automate the design process identifying optimal, and eventually not intuitive, structures. The method exploits its potential in combination with additive manufacturing technologies, that give more freedom and flexibility than traditional manufacturing processes. Mathematically, TO is formulated as a PDE-constrained minimization, conventionally employing Finite Elements (FE) or Finite Volumes (FV) to solve the equations. The objective functional to be minimized represents some physical properties that have to be optimally satisfied by the final system. Having the problem defined, the optimal material distribution can be found as the solution of the TO problem by means of gradient-based algorithms. The objective of the present work is to create an hybrid method to solve TO problems employing FEM in the resolution of the PDE constraints and an Artificial Neural Network (ANN) to describe the material distribution. The ANNs are interpreted as universal function approximators, able to describe uniquely a function through superimposition and composition of so called activation functions, properly scaled and shifted by the weights and biases of the network. Therefore, in the novel approach, the optimization is no longer performed with respect to the FEM coefficients of the material distribution but on the parameters of the ANN.

Il design di sistemi di raffreddamento è un compito complesso che si basa tradizionalmente sull’esperienza dei progettisti. In contrasto con questo paradigma, l’Ottimizzatione Topologica (TO) permette di automatizzare il processo di design identificando strutture ottimali ed eventualmente non intuitive. Questo metodo sfrutta il suo potenziale in combinazione con le tecnologie di manifattura additiva che danno più libertà e flessibilità dei processi manifatturieri tradizionali. Matematicamente, l’ottimizzazione topologica è formulata come una minimizzazione vincolata da PDE, che convenzionalmente utilizza Elementi Finiti (FE) o Volumi Finiti (FV) nel risolvere le equazioni. La funzione obiettivo da minimizzare rappresenta delle certe proprietà fisiche che devono essere soddisfatte in modo ottimale dal sistema finale. Avendo definito l’ambiente di lavoro come sopra, la distribuzione ottimale di materiale può essere ricavata come soluzione del problema di ottimizzazione topologica tramite algoritmi basati sull’informazione del gradiente. Lo scopo della tesi è di creare un metodo ibrido per risolvere problemi di ottimizzazione topologica che utilizzi i FEM per risolvere le PDE poste a vincolo e una Rete Neurale Artificiale (ANN) per descrivere la distribuzione del materiale. Tale rete è interpretata come un approssimatore universale di funzioni, capace di descrivere in modo univoco una funzione tramite sovrapposizione e composizione di funzioni dette di attivazione, opportunamente scalate e traslate dai pesi e dai bias della rete. Quindi, nel nuovo approccio, l’ottimizzazione non è più svolta rispetto i coefficienti FEM della distribuzione di materiale ma sui parametri della rete.