Investigation of time eigenvalue search algorithms. Determination of the eigenvalue and sensitivity coefficients by Monte Carlo methods

Time eigenvalues represent a solution to non-stationary neutron transport. In order to assess the fundamental eigen-pair several algorithms have been tested in Monte Carlo solvers over the last years. The alpha-k power iteration method, which is one of the most popular, cannot be applied to critical configurations and to deep subcritical systems including delayed neutrons. A novel alpha-updater, known as the alpha-tally method, offers a more complete picture of the physics, but does not allow simulating non-multiplying media. In the first part of the present work, a modified Monte Carlo solver is proposed for computing the dominant alpha-eigenvalue and compared to the previous ones. The second part of the manuscript focuses on adjoint-based calculations, which represent a golden standard in a number of applications in fission reactor physics. In particular, the rediscovery of the Iterated Fission Probability method has made possible to estimate first-order pertubations and sensitivity coefficients of the k-eigenvalue by means of Monte Carlo methods. Its subsequent extension to time eigenvalues (so called Generalized Iterated Fission Probability method) has provided a valuable strategy to assess the variation of the fundamental alpha-eigenvalue due to a change in a nuclear parameter, but suffers from great memory occupation. In order to the reduce the memory burden, the Superhistory algorithm is proposed in the present work. Quantitative comparisons between the Generalized Iterated Fission Probability and the Superhistory method in terms of computational time and memory occupation are shown both with the traditional alpha-k power iteration updater and a modified version of the alpha-tally method sampling delayed fission neutrons according to a new scheme.

Gli autovalori temporali rappresentano una soluzione del problema di trasporto neutronico non stazionario. Al fine di valutare la coppia autovalore-autofunzione fondamentale sono stati testati numerosi algoritmi negli ultimi anni. Il metodo di alfa-k power iteration, che è uno dei più diffusi, non può essere applicato a configurazioni critiche e sistemi fortemente sottocritici che includono neutroni ritardati. Una nuova regola di aggiornamento, nota come alfa-tally method, offre un quadro più completo della fisica, ma non consente di simulare mezzi non moltiplicanti. Nella prima parte del presente lavoro, un solutore Monte Carlo modificato, volto alla determinazione dell'autovalore dominante, è proposto e confrontato con i precedenti. La seconda parte della tesi si sofferma sui calcoli ponderati sull'aggiunto, che rappresentano, allo stato dell'arte, uno standard in un gran numero di applicazioni nella fisica del reattore. In particolare, la riscoperta dell'Iterated Fission Probability method ha reso possibile stimare perturbazioni e coefficienti di sensibilità al primo ordine dell'autovalore k, per mezzo di metodi Monte Carlo. La sua estensione agli autovalori temporali (cosiddetto Generalized Iterated Fission Probability method) ha fornito una valida strategia per valutare la variazione dell'autovalore causata da un cambiamento in un parametro nucleare, ma è affetta da una grande occupazione di memoria. Al fine di mitigare questo problema, nel presente lavoro si propone il Superhistory algorithm. È altresì mostrato un confronto quantitativo tra il Generalized Iterated Fission Probability method e il Superhistory algorithm in termini di tempo computazionale e occupazione di memoria, sia con il tradizionale alfa-k power iteration updater che con una versione modificata dell'alfa-tally algorithm, che campiona i neutroni ritardati secondo un nuovo metodo.