A diffuse-interface model for epidermal wound healing

The epidermal wound healing process is one of the most frequent phenomena occurring during the human lifetime. Due to its importance and in order to have a deeper understanding of the biological phenomenon, several mathematical modes on the wound healing have been proposed in literature. The aim of this thesis is to present a new model for the wound closure which accounts for the interplay between two mechanisms: the crawling with lamellipodia protusions and the purse-string tension, as suggested from in-vitro assays. The proposed model consists of a Cahn-Hilliard-Brinkman system with the incompressibility constraint. The Cahn-Hilliard and the Brinkman equations are double coupled and describe how the healthy and injured tissue evolve during the wound healing process. Moreover, a perturbative analysis of the model has been performed in order to show how the two mechanisms mentioned above act as external forces leading the wound edge movements. Finally, to validate the proposed model, numerical simulations based on finite element methods were performed and the obtained results were compared with the ones from the biological experiments.

Il processo di cicatrizzazione dell'epidermide è uno dei fenomeni più ricorrenti nella vita dell'uomo e per questo è sempre stato oggetto di studio dal punto di visto biologico e successivamente modellistico. L'obiettivo di questa tesi è presentare un modello matematico che descriva il processo di chiusura della ferita tenuto conto dei due principali meccanismi: la forza generata dai lamellipodia e la tensione di purse-string, i cui contributi sono stati evidenziati dagli esperimenti in-vivo. Il modello presentato è composto da un sistema Cahn-Hilliard-Brinkman a cui è aggiunto il vincolo di incomprimibilità. Le equazioni di Cahn Hilliard e di Brinkman doppiamente accoppiate descrivono come avviene l'evoluzione della porzione di pelle ferita e sana durante il processo di cicatrizzazione. Inoltre, si è svolta un'analisi perturbativa del modello proposto in modo tale da evidenziare come il termine della forzante esterna influisce esclusivamente sull'interfaccia e conseguentemente sul bordo della ferita, mostrando l'equivalenza al limite tra il modello ad interfaccia diffusa proposto e quello meccanico di riferimento. Infine, per validare quanto ottenuto dal punto di vista modellistico, sono state svolte alcune simulazioni numeriche in modo tale da comparare i risultati ottenuti con quelli di riferimento.