Design of bi-fluid heat exchangers using topology optimization

Heat exchangers constitute crucial components for several technical applications, assuring the proper functioning of mechanical systems, as well as electronic circuits. The demand for energy-efficient devices and the trend towards the miniaturization of the electronic components has met the recent developments in the field of structural optimization, resulting in a wide range of approaches to the design and refinement of heat exchangers. The devices studied in this thesis rely on the interaction between a solid matrix and one or more fluids at different temperatures, and are optimized using the SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization) technique. Using this approach, the optimization parameter is a design variable whose value defines the amount of solid and fluid material in every point of the domain, and the objective is to find its optimal distribution with respect to a given cost functional. The flows of the heat and the fluid in the exchanger are modeled by suitable partial differential equations, which depend on the distribution of the solid material and act as constraints in the optimization problem. We analyzed three classes of exchangers. The first type is composed by a matrix of solid, conductive material, through which flows a single cooling fluid. The second consists in devices where a set of tridimensional fins is used to dissipate the heat generated by an underlying plate, and is studied using a reduced 2D model. The last class considers exchangers where a solid matrix interacts with two liquids at different temperatures and where the objective of the optimization is to determine the path of the fluid channels maximizing the heat exchange between the fluids. In order to assure the separation of the channels for the bi-fluid heat exchangers, we propose an additional penalization functional in the cost, defined applying a Helmholtz filter to a suitable continuity function, combined with a stabilization term promoting the convergence toward feasible solutions. The numerical solver chosen in this work is the platform dolfin-adjoint, which adopts a Finite Elements approach to compute the values of the temperature, pressure and velocity fields, and automatizes the sensitivity analysis of the optimization problem.

Gli scambiatori di calore sono elementi fondamentali per innumerevoli applicazioni tecniche, garantendo il buon funzionamento tanto di sistemi meccanici quanto di circuiti elettronici. La domanda di dispositivi ad alta efficienza energetica e la tendenza alla miniaturizzazione dei componenti elettronici, si è confrontata con gli sviluppi nel campo dell’ottimizzazione di strutture, dando origine a una vasta gamma di approcci alla progettazione di scambiatori di calore. I dispositivi studiati in questa tesi si basano sull’interazione tra una matrice solida e uno o più fluidi a diversa temperatura, e sono ottimizzati tramite la tecnica SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization). Si considera come parametro di ottimizzazione una variabile di design il cui valore rappresenta la quantità di materiale solido in ogni punto del dominio, e si cerca di determinarne la distribuzione che minimizzi un funzionale di costo stabilito. Il flusso del fluido e del calore all’interno dello scambiatore sono modellati tramite opportune equazioni alle derivate parziali dipendenti dalla ripartizione del materiale solido, le quali assumono il ruolo di vincoli nel problema di ottimizzazione. Si sono studiate tre classi di scambiatori. La prima, più semplice, comprende componenti costituiti da una matrice di materiale solido conduttore, attraversati da un singolo fluido di raffreddamento. La seconda è composta da dispositivi in cui un reticolo tridimensionale di barre metalliche è usato per dissipare il calore generato da una piastra sottostante, ed è studiata usando un modello ridotto bidimensionale. L’ultima classe considera scambiatori in cui una matrice solida interagisce con due liquidi a diversa temperatura e per cui l’obiettivo dell’ottimizzazione è determinare il percorso dei canali che massimizzi lo scambio di calore tra i due fluidi. Al fine di garantire la separazione dei canali nel caso degli scambiatori bi-fluido, si è proposto un funzionale aggiuntivo al costo, definito tramite l’applicazione del filtro di Helmholtz a un’opportuna funzione di continuità, insieme a un termine di stabilizzazione che favorisca la convergenza del problema verso una soluzione ammissibile. Come solutore numerico si è scelta la piattaforma dolfin-adjoint, che adotta un approccio agli elementi finiti per determinare i valori di pressione, temperatura e velocità nel dominio e automatizza l’analisi di sensitività del problema di ottimizzazione.