An innovative approach for stability analysis of conductive fluids : from incompressible to compressible formulation

This thesis work focuses on the development of a tool for the linear stability analysis of non-conductive and conductive fluids, enlarging the field of application to compressible and non-isothermal flows. The tool is based on the linearization of the underlying equations and the description of the perturbations with a Fourier-like analysis, employing an approach based on Chebyshev polynomials. Firstly, the monodimensional, non-conductive, single phase flow case - already present in literature - has been considered for verification purposes, confirming that a minimum value of the drag coefficient is needed for stabilization for compressible flow. The second step has involved the monodimensional conductive case whereas the action of an external and uniform magnetic field, perpendicular to the direction of motion, has been considered, confirming the well-known stabilizing effect. Finally, the tool has been provided with a different approach based on Chebyshev discretization matrices in order to overcome the limitation of simplified linearization profiles and to enlarge the applicability to more general geometries. This improved version of the tool has been tested in a 2D configuration whereas the stability properties of the classic Hartmann flow have been deeply analyzed considering compressibility, buoyancy and thermal effects. The developed tool turns out to be a simple but powerful tool for the study of conductive fluids and for supporting the design of MHD engineering components.

Questo lavoro di tesi è incentrato sullo sviluppo di uno strumento per l’analisi di stabilità lineare di fluidi non conduttori e conduttori, espandendo il campo di applicazione anche a flussi comprimibili e non isotermi. Lo strumento si basa sulla linearizzazione delle equazioni di governo del moto e sulla descrizione delle perturbazioni con un’analisi simil-Fourier, avvalendosi di un approccio basato sui polinomi di Chebyshev. In primo luogo, il caso di fluido monodimensionale, non conduttore e monofase - già presente in letteratura - è stato considerato per una verifica, confermando che è necessario un valore minimo del coefficiente di attrito per la stabilizzazione del flusso comprimibile. Il secondo passaggio ha coinvolto il caso monodimensionale conduttivo, in cui è stata considerata l’azione di un campo magnetico esterno uniforme, perpendicolare alla direzione del moto, confermando il ben noto effetto stabilizzante. Infine, lo strumento è stato modificato con un approccio differente, basato sulle matrici di discretizzazione di Chebyshev, per superare le limitazioni dovute a profili di linearizzazione semplificati e allargarne l’applicabilità a geometrie più generali. Questa versione migliorata è stata testata in una configurazione bidimensionale, dove le proprietà di stabilità del caso Hartmann sono state analizzate nel dettaglio, includendo la comprimibilità, il termine di galleggiamento e gli effetti termici. Lo strumento sviluppato risulta essere quindi un tool semplice ma potente per lo studio di fluidi conduttori e per supportare il design di componenti ingegneristici che coinvolgono l’MHD.