Modello biomeccanico dell’arto superiore per riabilitazione robotica assistita

1.1 – ABSTRACT State of art: robotic rehabilitation and upper limb biomechanical models Robotic rehabilitation for neurological subjects is an effective strategy for an at least partial recovery of the lost functions. There are two main rehabilitative approaches: the first one, which is called end effector-based, consists in the patient handling the end effector of the robot, that assists the motor task. The second approach uses esoskeletons instead. Robotic rehabilitation features many cons: repetibility, autonomy during task execution, chance of studying and validating new protocols based on new motion laws, introduction of different strategies to grant faster and better recovery. Many studies in literature define biomechanical models of the upper limb. Each study features a different kinematic structure, based on different models of arm and forearm by two or more anathomical segments, with their mechanical (mass, moment of inertia) and geometrical parameters; there are seven degrees of freedom associated to the arm, but depending on the study a different number is modelled. Muscles are modelled as elastic elements for forces exchange; the forces are computed by solving the inverse dynamic problem. Thesis definition and objectives This thesis is part of a project promoted by NearLab del Dipartimento di Bioingegneria del Politecnico di Milano, and by Istituto di tecnologie industriali e automazione (ITIA) of Consiglio Nazionale delle Ricerche in Milan. The purpose of the project is robot motor-assisted reabilitation of patients affected by neurological deseases. The rehabilitative platform involves robot Mitsubishi Pa-10, that assists patient’s movement. The patient is constrained to the robot, via an orthesis that prevents the wrist from moving. End effector based solutions lack the capability of granting full control, prevision, and monitorage of patient’s upper limb kinematical and mechanical behaviour. An end effector platform can control only the robot, to which the patient is constrained. Additionally, kinematical and dynamical particuliarities of the system end effector – orthesis – patiens typical of this platform require a tool that can accurately evaluate patient’s arm kinematical and dynamical parameters. The integration of these informations into robot controller will allow to adapt movement kinamatic to patient’s upper limb, to substain the upper limb against gravity, and provide estimation of mechanical parameters to guarantee useful motor tasks or optimizing a specific criterium. All those needs lead to the development of a mechanical neuromuscular model that simulates human upper limb behaviour, and that could be integrated into the robot controller. The objectives of the work are the definition, implementation and validation of an upper limb neuromuscolar model to be integrated into the real time controller of a robotic platform for rehabilitation. The model will be integrated into the controller after the thesis phase; at the present time, the model can execute offline analysis based on preset trajectories or acquired via passive marker optical system. Biomechanic model At first, a serial kinematic chain representing the upper limb was built according to Denavit-Hartenberg conventions: two links standing for arm and forearm are moved by five joints, whose composition allows to simulate shoulder and elbow degrees of freedom (abduction/adduction, flexo-estension and internal/external rotation of the arm, amd flexo-estension and pronosupination of the forearm). The wrist is located at the distal extremity of the forearm, and is the end effector of the upper limb. The upper limb adapts to patient’s antropometrical parameters according to antropometrical tables. Every joint has a determined range of motion and computations for direct and inverse kinematics are described. A model with 5 degrees of freedom implies limits in exploration of the workspace. It’s impossible to guarantee an orientation and a position for the end effector (6 variables) by moving only five joints. The choice is to preserve wrist position and to conceive an algorithm that evaluates the end effector orientation making it consistent with the kinematic chain structure. The correction is always represented by a rotation around the axe orthogonal to arm and forearm. Once integrated into the robot controller, the model will keep track of that axe preventing the robot from imposing torques around it. That movimentation would be damaging to patient’s arm integrity, if the shoulder can’t move. With the hipothesys that the patient can’t substain his upper limb against gravity, for each configuration the model computes forces and torques recquired to substain the arm. Those action are applied in orthesis barycentre. A mechanical structure has so been analysed, and it takes into account the elbow lability, and system constrains, like substain torque application axe: it must not have components along the “critical” kinematical axe (explained above), nor along forearm pronosupination axe. Real-time robot controller will provide necessary forces and torques to substain the arm, so that the patient can concentrate only on task execution. The actuators that move the system are the muscles, modelled as monodimensional elastic elemnts that can exchange force along the direction identified by their inserctions (from database). Some inserctions have been re-mapped to take into account the articulation geometry, by introducing a pulley applied to the centre of the articulation, that while rotating, drags the inserction. Modelled muscles are: biceps, triceps, brachioradialis, pronator, latissimus dorsi, pectoralis maior, trapezius, antherior delthoid and posterior dethoid. Parameters like muscle length and shortening velocity were defined, and shoulder and elbow joints were dirrently modelled. Two wlbow joints are moved by two muscles each, and their rotations are around one single axe. Geometrically they act on a single plane. The shoulder instead is a spherical joint having redundant parallel mechanics. For both articulations mathemical operators describing links among kinematical and dynamics parameters have been defined. Concerning patients’ deficit, it’s interesting to evaluate muscle forces coming from voluntary contraction. That estimation is thanks to kinetostatic relation, that links ened effector forces and torques to joint torques. Voluntary forces acting at end effector level can be estimated by difference: a force sensor measures the sum of all acting forces, to whom are subtracted model estimation about inertial forces and forces to substain against gravity. The rest is due to voluntary muscle activation. Matricial operator Jm was defined; it links joint torques to muscle forces. That operator needs to be “weighted” by a muscolar activation matrix, that brings information about which muscles are really working. The model implements also a muscolar model, based on force-length, and force velocity relations. Active and passive muscle forces are computed togheter with an estimaton of the neural activation signal, normalized between 0 and 1. The model allows to compute mechanical parameters such as joint or muscles power and work. Model validation The experimental procedure of validation is divided into three parts. Estimation of substain forces against gravity made by the model is related to obtained values, for the same configuration, on force sensors. Validation of muscle forces is evaluated over four muscles: biceps, triceps, antherior deltoid and posterior delthoid, on whom the emg signal was recorded and compared with model predictions. At last, a comparison between active and passive force and antherior delthoid muscle has been proposed, considering three different motion laws. Conclusions First experimental evidences had satisfiying outcomes; now the model has to be implemented into robot controlled to test its real-time work. The validation process should be improved by testing the model on neurological subjects. Improvements can be implemented by modelling muscle cocontraction and by increasing the number of muscles into the model.

1 - SOMMARIO Stato dell’arte: riabilitazione robotica e modelli meccanici di arto superiore La riabilitazione robotica per pazienti che soffrono di deficit neurologici è una strategia di trattamento che si rivela efficace per il ripristino almeno parziale delle funzioni perdute. Si distinguono due approcci riabilitativi fondamentali: end effector-based, in cui il paziente impugna la parte terminale del robot, che lo assiste nel movimento, e tramite esoscheletro. L’approccio riabilitativo robotico consente numerosi vantaggi: ripetibilità del gesto, maggiore autonomia durante l’esecuzione dei task, possibilità di studiare e validare nuovi protocolli basati su differenti leggi di moto, introduzione di diverse strategie da adottare per garantire un recupero più efficace. Numerosi studi in letteratura riportano la definizione di modelli meccanici dell’arto superiore. Si evidenziano differenti strutture cinematiche, basate sulla modellazione di braccio e avambraccio mediante due o più segmenti anatomici, caratterizzati dai relativi parametri meccanici (massa, momento d’inerzia) e geometrici; i gradi di libertà associati al braccio sono sette ma a seconda dello studio ne vengono modellati più o meno. I muscoli sono modellati come elementi elastici per lo scambio di forze, che vengono calcolate a partire da una legge di moto imposta al sistema, tramite la risoluzione del problema dinamico inverso. Definizione progetto di tesi e obiettivi Il presente lavoro di tesi si inserisce nell’ambito di un’attività di ricerca promossa dal NearLab del Dipartimento di Bioingegneria del Politecnico di Milano, e dall’Istituto di tecnologie industriali e automazione (ITIA) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) di Milano avente come scopo la riabilitazione motoria assistita da robot di pazienti affetti da patologie o deficit di origine neurologica. La piattaforma riabilitativa si basa sull’azione del robot Mitsubishi Pa-10 che assiste il movimento del paziente, vincolato al robot stesso per mezzo di un’ortesi che impedisce i movimenti del polso. Le soluzioni end effector based soffrono dell’impossibilità di garantire un controllo, una previsione e un monitoraggio del comportamento cinematico e meccanico del braccio del paziente. Una piattaforma end effector based è infatti in grado di agire solo sul controllo del robot, cui il paziente è vincolato per mezzo dell’end effector. Inoltre, le peculiarità cinematiche e dinamiche del sistema end effector – ortesi – paziente tipico di questa piattaforma riabilitativa necessitano di uno strumento che sia in grado di valutare accuratamente i parametri cinematici e dinamici relativi al braccio del paziente. L’integrazione di queste informazioni all’interno del controllore del robot dovrà consentire quindi di adeguare la cinematica del movimento a quella del braccio del paziente, di sostenere l’arto superiore contro la gravità, a fornire stime di parametri d’interesse per garantire task motori efficaci o che ottimizzino un determinato criterio riabilitativo. Tutte queste necessità hanno condotto allo sviluppo di un modello meccanico neuromuscolare che consenta di simulare il comportamento dell’arto superiore umano, e che possa essere integrato nel controllore del robot. Gli obiettivi del lavoro sono quindi la definizione, l’implementazione e la validazione di un modello neuromuscolare dell’arto superiore in grado di essere integrato nel controllore real-time di una piattaforma robotica per riabilitazione. L’integrazione del nel controllore avverrà in fase successiva al lavoro di tesi; allo stato attuale il modello è in grado di eseguire un’analisi offline sulla base di traiettorie preimpostate o acquisite tramite sistema ottico a marker passivi. Modello Biomeccanico E’ stata inizialmente definita una catena cinematica seriale rappresentativa dell’arto superiore, costituita secondo le convenzioni di Denavit-Hartenberg: due aste che rappresentano braccio e avambraccio sono movimentate da 5 giunti, la cui composizione simula i gradi di libertà associati alla spalla (abduzione/adduzione, flesso estensione del braccio, rotazione interna ed esterna) e al gomito (flesso estensione dell’avambraccio e prono supinazione). Il polso corrisponde all’estremità distale dell’avambraccio, e rappresenta l’end effector dell’arto superiore. L’arto superiore così modellato si adatta ai parametri antropometrici del paziente da riabilitare, secondo tabelle antropometriche. Sono stati fissati dei limiti per il valore degli angoli ai giunti, e sono descritti i calcoli per la computazione della cinematica del sistema, diretta e inversa. Si è inoltre osservato che l’adozione di un modello a cinque gradi di libertà comporta dei limiti nell’esplorazione del workspace. Non è possibile garantire per mezzo del controllo di 5 variabili -pari al numero dei giunti - un orientamento e una posizione dell’end effector (6 variabili in totale) del modello, assegnate come dato alla cinematica inversa. Si è scelto di privilegiare la posizione del polso ideando un algoritmo che valuti l’orientamento dell’end effector, e lo renda compatibile con la struttura della catena cinematica. Si è osservato che tale correzione è sempre rappresentata da una rotazione attorno all’asse ortogonale a braccio e avambraccio. Una volta integrato nel controllore del robot, il modello terrà traccia di tale asse impedendo che vengano imposte coppie attorno ad esso. Tale movimentazione sarebbe infatti lesiva dell’integrità del braccio del paziente, a meno di ammettere la traslazione della spalla, non prevista dal modello. Nell’ipotesi che il paziente non sia in grado di vincere autonomamente la forze di gravità, per ogni configurazione dell’arto superiore il modello è in grado di calcolare l’entità delle forze e coppie che è necessario imporre attraverso il robot per sostenere il braccio. Il punto di applicazione di tali reazioni è il baricentro dell’ortesi. E’ stata quindi analizzata una struttura biomeccanica che tiene conto della labilità del gomito, e dei vincoli imposti dal sistema, tra cui la direzione di applicazione della coppia di sostegno: essa non può avere componenti né attorno all’asse critico per le considerazioni cinematiche fatte prima, né attorno all’asse di prono supinazione dell’avambraccio. Il controllore del robot potrà fornire in real time i valori necessari al sostegno del braccio, consentendo al paziente di concentrare il proprio sforzo solo sull’esecuzione del task riabilitativo. Gli attuatori che movimentano il sistema sono i muscoli, elementi elastici monodimensionali in grado di scambiare forze lungo la direzione identificata dalle loro inserzioni ricavate da database. Alcune inserzioni sono state rimappate per tenere conto della geometria delle articolazioni, per mezzo di una puleggia applicata sul centro dell’articolazione, che ruotando trascina l’inserzione del muscolo. I muscoli inseriti nel sistema sono: bicipite, tricipite, brachioradiale, pronatore, gran dorsale, pettorale, trapezio, deltoide anteriore e deltoide posteriore. Sono stati definiti parametri quali lunghezza e velocità di accorciamento di ciascun muscolo, e sono stati modellati differentemente i giunti al gomito e alla spalla. I due giunti del gomito sono movimentati da due attuatori ciascuno, e le rotazioni avvengono attorno ad un solo asse. Geometricamente agiscono pertanto su un unico piano, in serie l’uno all’altro. La spalla invece è un’articolazione che costituisce un giunto sferico a meccanica ridondante parallela. Per entrambe le tipologie di articolazione si sono definiti operatori matematici in grado di descrivere il legame tra grandezze cinematiche e dinamiche. Vista la natura del deficit del paziente, è d’interesse la stima delle forze attuate dai muscoli dovute ad azione volontaria. Tale stima avviene per mezzo della relazione cinetostatica, che consente di legare le forze agenti all’end effector alle coppie su giunti. Le forze volontarie scambiate all’end effector possono essere stimate per differenza: un sensore di forza misura la somma di tutte le azioni scambiate, a cui vengono sottratte le stime fatte dal modello delle forze d’inerzia e delle forze dovute al sostegno gravitario. Il restante contributo è appunto dovuto alle forze volontarie generate dal paziente. E’ stato quindi individuato un operatore matriciale (Jm) capace di stabilire il legame tra le coppie ai giunti e le forze sui muscoli. Tale operatore necessita però di essere “pesato” da matrice di attivazione muscolare, che rende conto di quali muscoli stiano lavorando in quel momento. Il modello implementa anche un modello muscolare, sulla base di relazioni forza-lunghezza e forza-velocità dei muscoli. Si estraggono quindi i valori di forza attiva, forza passiva e una stima del segnale di attivazione neurale normalizzato tra 0 e 1, indicativo del “grado di attivazione” del muscolo. Il modello consente inoltre di estrarre parametri quali la potenza e il lavoro espressi ai giunti o dai muscoli. Validazione del modello La procedura sperimentale di validazione del modello è divisa in tre parti. Le stime di sostegno gravitario fatte dal modello sono confrontate con i valori ottenuti, per la medesima configurazione, dai sensori di forza. La validazione dei risultati di forza muscolare è valutata su quattro muscoli: bicipite, tricipite, deltoide posteriore e deltoide anteriore, sui quali è stato rilevato il segnale elettromiografico, confrontandolo con le predizioni del modello. Si è infine proposto un confronto dei valori di forza attiva e passiva individuati sul muscolo deltoide anteriore a seguito della variazione della legge di moto. Conclusioni Le prime prove sperimentali hanno avuto esiti soddisfacenti; si intende ora implementare il modello all’interno del controllore del robot e testarne il funzionamento in real time. Il processo di validazione può essere più accurato mediante l’esecuzione di prove sperimentali su soggetti neurologici. I miglioramenti che possono essere apportati riguardano la modellazione delle cocontrazioni muscolari e l’inserimento di ulteriori muscoli.