Development of a reduced order model of fission gas diffusion in columnar grains

This work proposes the development of a reduced order model for the intragranular fission gases diffusion in the cylindrical grains of Mixed Oxide Fuels in Fast Reactors conditions, targeting its application in fuel performance codes. The diffusion coefficient depends on the space since the temperature itself strongly depends on the reference domain. The need for a dedicated treatment of diffusion in columnar grains arises from the criticalities involved in applying state-of-the-art lumped models in grains with characteristics lengths of millimiters. Therefore in this work I focused on the modeling of the diffusion of fission gases inside the cylindrical grains. These characteristics, namely the dependence of the diffusion coefficient on the space and the need to adapt them to the state-of-the-art models, bring to a specific choice for the governing equations that will be highly non-linear and with a spatial dependent diffusion coefficient, thus leading to a computational burden that is not compatible with the computational requirements of Fuel Performance Codes. The strategy that has been used to pursue this objective, is the creation of a reduced order model based on Proper Orthogonal Decomposition and Galerkin projection, representing a compromise between accuracy and efficiency with respect to the one obtained from the Full Order Model. This technique involves two main phases: offline phase and online phase. During the offline phase, the POD-G-ROM is applied to obtain an Ordinary Differential Equation linear system to be solved for the time coefficients, from an initial system of Partial Differential Equations. The online stage can be performed at the varying of all the possible parameters in an very inexpensive way, given that the full problem has been solved in the offline stage. The solution obtained this way is verified by comparing the results to a finite volumes solution and it has been proved that reduced model ensure a very good accuracy, employing much less time for the simulation.

L’obiettivo di questo lavoro di tesi è di sviluppare un modello di ordine ridotto per la diffusione dei gas di fissione all’interno dei grani di forma cilindrica nei combustibili ad ossidi misti in reattori veloci, da integrare con i codici di performance per i combustibili. Il coefficiente di diffusione risulta dipendente dalla coordinata spaziale assiale dal momento che la temperatura stessa dipende fortemente dal dominio di riferimento. L’esigenza di una trattazione specifica per la diffusione dei gas nei grani colonnari deriva dalle criticità riscontrate nell’applicazione dei modelli stilizzati dello stato dell’arte a strutture con lunghezze caratteristiche dell’ordine del millimetro. Ecco quindi che in questo lavoro mi sono focalizzata sulla modellizzazione del processo di diffusione dei gas all’interno dei grani cilindrici. Queste caratteristiche, in particolare la dipendenza spaziale del coefficiente di diffusione e la necessità di adattare i modelli allo stato dell’arte, hanno guidato la scelta del modello da implementare. Questo infatti, non è più una singola equazione che tiene conto soltanto della componente radiale del coefficiente di diffusione ma un sistema di equazioni fortemente non lineari, che includono opportunamente la geometria. Sebbene questo modello sia molto accurato, porta con se lo svantaggio di un costo computazionale elevato. La strategia che qui si propone per raggiungere questo obiettivo consiste dunque nella creazione di un modello ridotto attraverso l’applicazione della tecnica nota come Proper Orthogonal Decomposition e la proiezione di Galerkin. Questa proposta rappresenta un buon compromesso tra accuratezza ed efficienza, rispetto al modello di partenza, intendendo quest’ultima in termini di costi computazionali. Il procedimento nel suo complesso si compone di due parti distinte: una fase offline e una online. Nella prima viene applicata la combinazione di tecniche POD e Galerkin per ottenere un sistema meno complesso di Ordinary Differential Equations. Le soluzioni di questo sistema saranno i coefficienti temporali utili alla ricostruzione della soluzione. Nella fase online si procede con la ricostruzione della soluzione stessa, al variare dei vari parametri. Questa soluzione viene poi confrontata con quella ottenuta con il modello iniziale, non ridotto. I risultati mostrano che questo tipo di tecnica è in grado di fornire una soluzione accurata del sistema pur garantendo tempi computazionali notevolmente ridotti.