Model predictive control of stochastic linear systems with constraint prioritization

This thesis addresses control of stochastic linear systems with the goal of imposing a desired behavior to multiple variables, in the presence of limited actuation capabilities. Stochastic disturbances acting on the system jointly with the actuation limits may hamper the joint satisfaction of all specifications, which calls for some relaxation of the control objectives. We consider the case when specifications are given in terms of prioritized state constraints and devise a strategy where constraints are relaxed but only if needed to gain feasibility and according to their priority. To this purpose we adopt the Model Predictive Control (MPC) framework, and focus on the finite-horizon constrained optimization problem that needs to be solved at each time instant in MPC so as to determine the control action to be applied to the system based on the collected information on its behavior. Since a stochastic disturbance is acting on the system, constraints are imposed in probability and, as new information is collected on the system behavior through output measurements, the probability measure is updated through filtering so as to get a result better tailored to the actual realization of the uncertainty (i.e., the state and the possibly correlated disturbance input). A randomized approach is proposed to impose constraints in probability, which allows to adopt particle filtering for the a-posteriori probability measure update. The resulting stochastic MPC strategy is tested by simulation on a case study of a heat, ventilation and air conditioning system, and compared with an alternative approach in the literature. Control specifications are given in terms of desired ranges for temperature and humidity of the air, and a higher priority is assigned to temperature regulation because of its larger impact on perceived comfort.

Questa tesi riguarda il controllo di sistemi lineari stocastici con l’obiettivo di imporre un comportamento desiderato a più variabili, in presenza di una limitata capacità di attuazione. I disturbi stocastici che agiscono sul sistema e i limiti di attuazione possono ostacolare il soddisfacimento di tutte le specifiche e richiedere un rilassamento degli obiettivi di controllo. Abbiamo considerato il caso in cui le specifiche sono date in termini di vincoli sullo stato con diversa priorità e abbiamo messo a punto una strategia di controllo in cui i vincoli vengono rilassati esclusivamente quando è necessario per rendere il problema di controllo risolubile, e in base alla loro priorità. A tale scopo abbiamo adottato una strategia basata sul controllo predittivo (Model Predictive Control - MPC), e ci siamo concentrati sul problema di ottimizzazione vincolata ad orizzonte finito che deve essere risolto ad ogni passo nello schema MPC, in modo da determinare l'azione di controllo da applicare al sistema in base alle osservazioni raccolte sul suo comportamento. Poiché il sistema è soggetto ad un disturbo stocastico, i vincoli sono imposti in probabilità, con una distribuzione che viene aggiornata ad ogni passo, utilizzando le nuove osservazioni sullo stato ottenute tramite le misure di alcune variabili di uscita. A tale scopo deve essere integrata nello schema MPC un’operazione di filtraggio così da scegliere un'azione di controllo più adeguata all’effettiva realizzazione dell'incertezza sullo stato e sul disturbo, se correlato. Abbiamo utilizzato un approccio randomizzato per imporre i vincoli di probabilità, in modo da consentire l'eventuale utilizzo del filtraggio a particelle per l'aggiornamento della misura di probabilità. La strategia MPC stocastica proposta è stata testata mediante simulazione su un caso di studio di un sistema di riscaldamento, ventilazione e condizionamento dell'aria, e confrontata con un approccio alternativo in letteratura. Nel caso di studio considerato, le specifiche di controllo sono fornite in termini di intervalli desiderati per la temperatura e l'umidità dell'aria, ed è stata assegnata una priorità più alta alla regolazione della temperatura poiché ha un impatto maggiore sul comfort percepito.