Modal analysis and optimization of the top plate of string instruments through a parametric control of their shape.

Each violin maker has the goal of building violins that are comparable to those of the greatest Cremonese masters, such as Guarneri, Stradivari, and Amati. To achieve this kind of result, however, it is not enough to make copies of their instruments. Indeed, different properties of the material or many other variables could make the acoustic response of the instrument under construction very different from what one wants to obtain. One way to overcome these problems is to perform objective analyzes on the instrument during its building process, relying on its vibrational aspects rather than its geometric ones. This thesis aims to study how the modal response of a violin top plate changes as we modify its shape. This is done by building a model of a violin top plate whose geometry can be controlled in a parametric manner. Then, we compute its vibrational response through FEM analysis. The model is built starting from the scan of the outer surface of the violin so that the process can be used to compute top plate models in a non-invasive way. The shape is parametrized in two distinct ways. First, we control the shaping process of the interior surface of the plate, modifying its thickness spatial distribution. Then, we present a method to parameterize the violin outline and build several top plates with different shapes. Our results show that the relations between the geometrical aspects and the vibrational properties are highly non-linear. Given the non-linearity, we developed an optimization process that allows us to find the best violin shape and thickness distribution to obtain a given vibratory response. Innovative techniques, such as neural networks, are exploited in this process, applying them for the first time in the field of violin making. The developed model is then applied to the case study of an archtop guitar, expanding the application fields of the thesis. We think that our results can help luthiers in their work since our parameterization is very close to their practice. From the theoretical side, we have shown that we can "hear" the shape of a violin, by linking some simple geometric parameters to the vibratory response of a top plate.

L'obiettivo di ogni liutaio è riuscire a costruire violini che siano paragonabili a quelli dei più grandi maestri cremonesi, come Guarneri, Stradivari e Amati. Per ottenere questo tipo di risultati però, non è sufficiente eseguire copie dei loro strumenti. Molte variabili infatti, tra cui le proprietà dei materiali utilizzati, possono modificare la risposta acustica di uno strumento, rendendola molto diversa da quella che si vuole ottenere. Una soluzione a questo problema consiste nell'eseguire analisi oggettive dello strumento durante la sua fase di costruzione, basandoci sui suoi aspetti vibrazionali piuttosto che su quelli geometrici. Lo scopo di questa tesi è quello di studiare come la risposta modale della tavola di un violino cambi al variare della sua forma. Per fare ciò, costruiamo il modello di una tavola la cui geometria può essere modificata in modo parametrico. Da questo, calcoliamo la risposta vibrazionale attraverso l'analisi FEM. Il modello è costruito a partire dalla scansione della superficie esterna del violino, così che il processo possa essere utilizzato per generare modelli di tavole in modo non invasivo. La forma è parametrizzata in due modi distinti. Inizialmente, controlliamo il processo di sagomatura della superficie interna della tavola, modificandone la distribuzione spaziale dello spessore. Quindi, presentiamo un metodo per parametrizzare il contorno del violino e costruire tavole con forme diverse. I nostri risultati mostrano che le relazioni tra gli aspetti geometrici e il comportamento vibratorio dello strumento sono altamente non lineari. Data la non linearità, abbiamo sviluppato un processo di ottimizzazione che ci permette di trovare quale sia la miglior forma della tavola e il miglior profilo di spessore per ottenere una determinata risposta vibratoria. Per fare ciò utilizziamo tecniche innovative come le reti neurali, applicandole per la prima volta in assoluto nel campo della liuteria. Il modello che abbiamo sviluppato viene poi applicato al caso studio di una chitarra archtop, ampliando i campi di applicazione di questa tesi. Riteniamo che i nostri risultati possano essere d'aiuto per i liutai durante il loro lavoro, dal momento che la parametrizzazione che adottiamo è molto vicina alla pratica da loro utilizzata. Dal punto di vista teorico, abbiamo dimostrato di poter "ascoltare" la forma di un violino, collegando alcuni suoi semplici parametri geometrici alla risposta vibratoria della sua tavola.