Analisi delle scale elicoidali in muratura

Over the centuries, helical staircases have always aroused curiosity and wonder with their dynamism and their ability to raise the viewer's eye upwards, giving the optical illusion of an ascending staircase towards an invisible plane. This interest led builders, treatise, writers and mathematicians to make pilgrimages to the examples existing at the time, as was the case of the helical staircase of the Abbey of Saint Gilles du Gard, inside which they left, as a pledge of their visit, some graffiti. The aim was to acquire the method and then further evolve the structure towards something more complex, thus establishing a chain of challenges that inevitably led to today's examples of helical stairs. Over the centuries, in addition to the transformation of the materials used, the interaction between builders and mathematicians and physicists was fundamental: this collaboration made possible to define a scientific explanation for the static of helical stairs and also made them structurally more efficient. At the same time, the reasons for which ancient masonry structures, designed with the use of only geometric rules of proportion and symmetry, could satisfy static stability remained unknown for years. The answer lies into the concept of stability by form that characterizes structures such as arches, vaults, domes, and consequently also helical stairs. The present thesis work aims to study the behavior of a helical masonry staircase after studying two structures at the base, namely, the hemispherical dome and a barrel vault. The analysis is carried out with an approach based on the theory of funicular polygons and the limit analysis developed by Heyman, through which it is possible to define a thrust network able to describe the structure. In particular, we consider the case of Vis Saint Gilles characterized by a barrel vault with a helical development, which will be studied through the application of the Thrust Network Analysis method. The chosen approach will prove to be efficient in terms of results and relatively simple, as it allows you to analyze a masonry element knowing only its geometric characteristics.

Da sempre, nel corso dei secoli, le scale elicoidali hanno suscitato curiosità e meraviglia col loro dinamismo e la capacità di elevare verso l’alto l’occhio dello spettatore dando l’illusione ottica di una scala ascendente verso un piano non visibile. Tale interesse ha portato costruttori, trattatisti e matematici a fare veri e propri pellegrinaggi verso gli esempi esistenti all’epoca, così come avvenne per il caso della scala elicoidale della Abbazia di Saint Gilles du Gard, all’interno della quale lasciarono, come pegno della loro visita, dei graffiti ancor oggi visibili. Lo scopo di tali viaggi era quello di acquisire il metodo costruttivo per poi evolvere ulteriormente la struttura verso qualcosa di più complesso, instaurando, in questo modo, una catena di sfide che hanno portato, inevitabilmente, agli esempi odierni di scale elicoidali. Nei secoli, oltre alla trasformazione dei materiali impiegati, è stata fondamentale l’interazione tra costruttori, matematici e fisici, in quanto, tale collaborazione, ha reso possibile la definizione di una spiegazione scientifica alla statica delle scale elicoidali e, inoltre, le ha rese strutturalmente più efficienti. Allo stesso tempo, per anni sono rimaste sconosciute le ragioni per cui strutture antiche in muratura, progettate con l’impiego di sole regole geometriche di proporzione e simmetria, potessero soddisfare la stabilità statica. La risposta risiede nel concetto di stabilità per forma che caratterizza strutture come archi, volte, cupole e di conseguenza anche le scale elicoidali. Il presente lavoro di tesi si pone come obiettivo lo studio del comportamento di una scala elicoidale in muratura previo lo studio di due strutture che ne stanno alla base, ovvero, la cupola semisferica ed una volta a botte. La analisi viene effettuata con un approccio basato sulla teoria dei poligoni funicolari e l’analisi limite sviluppata da Heyman, attraverso le quali è possibile definire una rete di spinta in grado di descrivere la struttura. In particolar modo, si considera il caso della Vis Saint Gilles caratterizzata da una volta a botte con sviluppo elicoidale, la quale sarà studiata attraverso l’applicazione del metodo delle Reti di Spinta. L’approccio scelto si dimostrerà efficiente in termini di risultati e relativamente semplice, in quanto permette di analizzare un elemento in muratura conoscendone le sole caratteristiche geometriche.