Topological and non-reciprocal wave propagation in stiffness modulated materials

This PhD work combines theoretical and experimental investigations on elastic wave propagation in stiffness modulated materials, in the attempt to dominate the energy flow throughout mechanical systems. This novel class of materials is generally made of a periodic pattern of unitary elements, or unit cells, arranged along relevant dimensions, either spatial or temporal. In other words, the systematic application of periodicity on the physical and geometrical parameters, affects the dynamics governing wave propagation, which reflects on the manifestation of interesting behaviors that are not typically achievable in nature. In this context, this PhD work focuses on how simple harmonic modulations can be exploited in the quest of robust and nonreciprocal transport of elastic waves, which are behaviors of technological relevance for applications involving wave propagation, such as nondestructive evaluation and realization of mechanical logic circuits, among others. In the first part of this thesis, novel analytical and numerical methods for the dynamic analysis of a generic space-time varying medium are presented. It is shown that, for this class of modulated materials, nonreciprocal wave propagation is supported along specific directions, which, in analogy with the electrical counterpart, can be exploited for the implementation of novel devices that operate as a mechanical diode. Then, the concept is experimentally validated through the realization of a stiffness modulated beam with periodically placed piezoelectric patches controlled by shunting circuits. According to the author's best knowledge, the achieved results constitute relevant progress with respect to the state of the art in the field. Also, in contrast to alternative solutions, the configuration presented in this PhD work is compact and easily scaled for the implementation of novel devices operating at the micro-scale. The second part of this work is focused on robust transport of elastic waves through topologically non-trivial structures, which rely on the exploitation of a synthetic dimension, emerging from a relevant higher-order parameter space and mapped in a physical domain (spatial or temporal). It is indeed demonstrated that, thanks to the system topology, the wave propagation behavior is scattering-immune in presence of sharp bends, and therefore suitable for the implementation of mechanical delay lines, wave routing and de-multiplexing. The study of this phenomenon is carried out theoretically and verified experimentally - for the first time in mechanics - through the realization of a square-wave modulated plate with smoothly varying properties along the wave propagation direction.

Il lavoro svolto durante il periodo di dottorato combina aspetti teorici e sperimentali, relativamente alla propagazione di onde elastiche in materiali e strutture modulate in rigidezza, nel tentativo di dominare e controllare il flusso di energia attraverso sistemi meccanici. Questo nuovo tipo di strutture modulate è generalmente composto da ripetizioni di elementi unitari, o celle unitarie lungo spazi dimensionali particolarmente rilevanti, ad esempio lungo dimensioni spaziali o temporali. Cioè, l’uso sistematico della periodicità applicate a parametri fisici e geometrici, influenza la dinamica che governa la propagazione delle onde, che si riflette nella manifestazione di comportamenti interessanti, che non sono tipicamente ottenibili in natura. In questo contesto, questo lavoro si focalizza su come semplici modulazioni armoniche possono essere sfruttate per ottenere il trasporto topologico e non-reciproco di onde elastiche, che sono comportamenti di notevole rilevanza tecnologica per applicazioni che interessano la propagazione delle onde, come controlli non-distruttivi, realizzazione di circuiti di comunicazione meccanica, per citare alcuni esempi. Nella prima parte di questa tesi, sono proposti nuovi metodi analitici e numerici per l’analisi dinamica di un mezzo generico modulato nello spazio e nel tempo. È dimostrato che, per questa classe di materiali e strutture, la propagazione non reciproca è supportata lungo direzioni specifiche che, in analogia con la controparte elettrica, può essere sfruttata per l’implementazione di nuovi dispositivi che operano come diodi meccanici. Successivamente, questo concetto è validato sperimentalmente tramite la realizzazione di una trave modulata con patch piezoelettriche incollate periodicamente lungo la trave stessa e controllate in rigidezza tramite circuiti elettrici. I risultati raggiunti in questo ambito costituiscono un avanzamento rilevante rispetto allo stato dell’arte. Inoltre, rispetto a soluzioni alternative, la configurazione proposta in questo lavoro di dottorato è particolarmente compatta e facilmente scalabile per l’implementazione di dispositivi che operano alla micro-scala. La seconda parte di questo lavoro si focalizza sul trasporto robusto di onde elastiche attraverso strutture topologicamente non banali, che sfruttano dimensioni sintetiche, che emergono da rilevanti spazi di parametri di ordine superiore, e mappati in dimensioni fisiche (ad esempio dimensioni spaziali o temporali). È dimostrato che, grazie alla topologia non banale, il comportamento delle onde è immune alla riflessioni in presenza di curve, quindi adatto per l’implementazione di guide d’onda. Lo studio di questi fenomeni è affrontato in maniera teorica e sperimentale, per la prima volta nella meccanica delle strutture, attraverso la realizzazione di una piastra periodica lungo un prima dimensione e con parametri adiabaticamente variabili lungo una seconda dimensione spaziale, che corrisponde alla direzione di propagazione dell’onda.