Stability and sensitivity analysis for compressible fluids in MHD problems

This thesis work proposes different numerical tools and techniques devoted to the characterization of a hydrodynamic system governed by the compressible Navier-Stokes equation in the unidimensional approximation, in which a conductive fluid interacts with an external magnetic field. The interaction is described within the MHD (Magnetohydroynamics) approximation. In the first chapter, a modal stability analysis is carried out by linearizing the set of governing equations for a non conductive fluid around an equilibrium point and studying the linear stability response of the system for the selected equilibrium point. Finite differences formulas are employed for the numerical approximation of the spatial derivatives applied to the perturbation of the state variables. Mesh sensitivity is performed for each specific case and stability maps are then drawn to sum up graphically the main results. Finally, a parametric sensitivity analysis and base flow sensitivity analysis based on the adjoint perturbative approach are adopted to study the impact of the main parameters of the system, together with the base flow, on the stability features of the equilibrium point. The second part of the work is devoted to the application and extension of the numerical techniques developed in the first chapter to a conductive fluid in the presence of an external magnetic field. The impact of the magnetic field on the stability features of the system is examined from various points of view: the modification of the stability maps by the action the magnetic field, the functional dependence of the neutral stability curve for incremental values of the magnetic field and a sensitivity analysis involving the additive terms that describe the coupling between the external magnetic field and motion of the fluid.

Questo lavoro di tesi propone diversi strumenti e tecniche numeriche dedicate alla caratterizzazione dinamica di un sistema fluente governato dall'equazione di Navier-Stokes comprimibile in approssimazione unidimensionale, in cui un fluido conduttivo interagisce con un campo magnetico esterno tramite una descrizione MHD (Magnetohydroynamics). Nel primo capitolo, viene eseguita una analisi di stabilità modale, linearizzando l'insieme delle equazioni di governo di un fluido non conduttivo attorno a un punto di equilibrio e studiando la risposta lineare del sistema a piccole perturbazioni applicate al punto di equilibrio selezionato. Le formule alle differenze finite vengono impiegate per l'approssimazione numerica delle derivate spaziali applicate alla perturbazione delle variabili di stato. Un'analisi di sensitività legata alla discretizzazione della mesh viene eseguita per ogni caso specifico e le mappe di stabilità vengono quindi disegnate per riassumere graficamente i risultati principali. Infine viene adottata una analisi di sensitività parametrica ed una riferita ai profili stazionari delle variabili di stato, basata sull'utilizzo della teoria modale dell'aggiunto per studiare l'impatto dei parametri principali e dei profili stazionari sulla stabilità del punto di equilibrio. Il secondo capitolo è dedicato all'applicazione e all'estensione delle tecniche numeriche sviluppate nel primo ad un fluido conduttivo in presenza di un campo magnetico esterno. L'impatto del campo magnetico sulle caratteristiche di stabilità del sistema viene esaminato da vari punti di vista: la modifica delle mappe di stabilità dall'azione del campo magnetico, la dipendenza funzionale della curva di stabilità neutrale per valori incrementali del campo magnetico e una analisi di sensitività che coinvolge i termini aggiuntivi inseriti nel sistema di equazioni di governo per la descrizione dell'accoppiamento tra il campo magnetico esterno e il moto del fluido.