Modeling nonlinear audio circuits with nullors in the wave digital domain

The process of digitally emulating the behavior of reference analog audio circuits in order to replicate their tone, known as Virtual Analog (VA) modeling, is spreading more and more in the audio industry. The computational power of modern digital signal processors stimulates us to think of new simulation algorithms that allow us to emulate increasingly complex audio circuits. In this regard, in the recent years, circuit simulation methods based on Wave Digital (WD) Filters (WDFs) principles are distinguishing themselves for their features, such as efficiency, accuracy and high robustness, that are particularly desirable in VA applications. Several linear and nonlinear audio circuits containing transistors, operational amplifiers and transconductance amplifiers operating in a linear regime can be effectively modeled using the nullor, which is a theoretical two-port element known in circuit theory since the sixties. In this thesis we present novel strategies for implementing circuits with nullors in the WD domain. We first introduce a method for computing the scattering matrix of WD junctions embedding nullors that is more efficient than the techniques proposed in the literature. We also describe an efficient and highly robust iterative fixed-point method operating in the WD domain, called Scattering Iterative Method (SIM), suitable for the solution of circuits containing nullors and multiple nonlinear one-ports. We verify the effectiveness of the proposed techniques performing the implementation of various circuits, including three audio wavefolders with multiple diodes.

Il processo di emulazione digitale di circuiti audio analogici atto a replicare le loro qualità sonore, noto come Virtual Analog, si sta diffondendo in modo crescente nell'industria audio. La potenza di calcolo dei moderni DSP (Digital Signal Processors) incentiva a ideare nuovi algoritmi emulativi che permettono di simulare circuiti audio sempre più complessi. A tal proposito, negli ultimi anni, metodi di emulazione di circuiti basati sulla teoria dei Wave Digital Filters si stanno contraddistinguendo per le loro caratteristiche, quali efficienza, accuratezza e alta robustezza, le quali sono particolarmente desiderabili in applicazioni di Virtual Analog. Diversi circuiti audio lineari e nonlineari contenenti transistors, amplificatori operazionali e amplificatori di transconduttanza in regime lineare possono essere modellati per mezzo di nullori, elementi circuitali teorici a due porte noti in teoria dei circuiti dagli anni sessanta. In questa tesi vengono presentate nuove strategie per l'implementazione mediante Wave Digital Filters di circuiti audio con nullori. Viene in prima istanza discusso un metodo per derivare matrici di scattering che rappresentano reti di connessione contenenti nullori. Tale metodo risulta essere più efficiente di tecniche alternative proposte in letteratura. Si propone anche un metodo iterativo di punto fisso, operante nel dominio Wave Digital, chiamato Scattering Iterative Method; tale metodo si è dimostrato altamente robusto ed efficiente per la risoluzione di circuiti contenenti nullori ed elementi nonlineari monoporta. L'efficacia delle tecniche proposte è verificata mediante l'implementazione di vari circuiti audio, tra cui tre waveshapers con molteplici diodi.